Дуальний базис

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В лінійній алгебрі, дуальний базис (спряжений базис) це множина векторів, що формують базис для спряженого простору векторного простору. Для векторного простору скінченної розмірності V дуальний простір V* ізоморфний до V, для будь якої даної множини базисних векторів {e1, …, en} V, існує відповідний дуальний базис {e1,…,en} V* із співвідношенням

Іншими словами, ми можемо записувати вектори у n-вимірному векторному просторі V як n×1 колонкові матриці та елементи дуального простору V* як 1×n рядкові матриці, що діють як лінійні функціонали за допомогою добутку матриць зліва.

Наприклад, стандартний базисні R2 (Декартова система координат) є наступними:

і стандартні базисні вектори дуального простору R2* наступні

У 3-вимірному просторі для даного базису {e1, e2, e3} можна знайти біортогональний (дуальний) базис за наступними формулами:

Наприклад для стандартного базису в {e1, e2, e3}:

базисні вектори дуального простору * отримуються аналогічно