Діагональна матриця

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Діагональна матрицяквадратна матриця, всі недіагональні елементи якої дорівнюють нулю.

Більш формально, діагональною називають таку матрицю , що .

Можна також записати

,

де - символ Кронекера.

Одинична матриця діагональна за визначенням.

Властивості[ред.ред. код]

  • Сума, добуток та обернена матриця(якщо існує) діагональних матриць є діагональною матрицею. Діагональні матриці утворюють підкільце в кільці симетричних матриць:
  • Визначник діагональної матриці дорівнює добутку всіх елементів головної діагоналі.
  • В матриці власними значеннями є з власними векторами .
  • Достатньою умовою приведення матриці до діагонального вигляду є попарна відмінність всіх власних значень матриці.

Застосування[ред.ред. код]

Над полем дійсних чи комплексних чисел справедливі й такі твердження:

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]