Ейконал

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ейконал - фізична величина, яка описує зміну фази хвилі в просторі й часі.

В певному сенсі це величина аналогічна еквіпотенціальним поверхням електричного поля - світло розповсюджується перпендикулярно до поверхні зі сталим ейконалом так само, як електричне поле направлене перпендикулярно до еквіпотенціальної поверхні.

Математичне визначення[ред.ред. код]

У випадку, коли світлові промені чи інші хвилі відбиваються й заломлюються різноманітними об'єктами, фронт хвилі може бути достатньо складним. Проте, якщо розміри перешкод набагато більші за довжину хвилі, в кожному окремому об'ємі простору можна наближено вважати хвилю плоскою й подати її у вигляді

,

де амплітуда a незначно змінюється в просторі. Величина називається ейконалом. Для плоскої монохроматичної хвилі ейконал

.

У загальному випадку ейконал задовільняє рівнянню ейконала, яке називають основним рівнянням геометричної оптики

де - 4-вектори.

У випадку монохроматичного світла, тобто світла із визначеною частотою ω, ейконал можна подати у вигляді

.

В такому випадку основне рівняння оптики набирає вигляду:

,

де c - швидкість світла у порожнечі.

При розповсюдженні світла в середовищі із залежним від координати показником заломлення , рівняння ейконалу має вигляд:

В такому випадку основне рівняння оптики набирає вигляду:

.

Ейконал часто нормують на величину , і тоді

.


Хвильова поверхня, яка задає фронт хвилі, визначається сталістю ейконала:

.

Напрям розповсюдження світла визначається градієнтом ейконала.

Крім оптики поняття ейконала використовується також у квантовій механіці, хвильові рівняння якої мають багато спільного з хвильовими рівняннями оптики, особливо у випадку малої довжини хвилі в порівнянні із розмірами об'єктів. У цьому випадку хвильова оптика зводиться до геометричної, а квантова механіка переходить до класичної механіки.

Загальна теорія відносності[ред.ред. код]

В гравітаційному полі рівняння для визначення ейконала набирає вигляду

,

де задає метрику простору-часу.

Література[ред.ред. код]

  • Романюк М. О., Крочук А. С., Пашук І. П. Оптика. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 564 с.