Експеримент Майкельсона - Гейла

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Експеримент Майкельсона - Гейла (Michelson - Gale experiment) 1925р. здійснив вимірювання швидкості обертання Землі відносно своєї осі за допомогою оптичних інтерферометрів Майкельсона.

Історія[ред.ред. код]

В 1904р. Майкельсон описав теоретично модель вимірювання відносного зміщення фази для інтерферометра, що обертається (нагадує т.з. ефект Саньяка) [1] та передбачив потенціальні геометричні розміри інтерферометра, що міг виміряти швидкість обертання Землі навколо своєї осі. Довгий час на проведення експерименту не хватало коштів. Проте після втручання Зільберштейна[2], який дещо «уточнив» модель обертання Майкельсона, а також особисто виділив свою місячну зарплату професора теоретичної фізики (491,55 долара), фінанси знайшлись (17000 доларів), і грандіозна споруда (620х340м) була споруджена в Клірінзі (штат Іллінойс). В 1924 р. Майкельсон, разом з Гейлом провели сотні вимірів відносного зміщення фази інтерферометра [3][4].

Модель Майкельсона для кругового руху променів світла[ред.ред. код]

Розглянемо рух по замкненій траєкторії зі швидкістю \mathbf{v} . Циркуляція вектора швидкості по замкненій траєкторії є величина:

\Gamma = \oint_{L} \mathbf{v}\cdot\,d\mathbf{l} .

Знаючи довжину траєкторії  L , ми можемо визначити швидкість матеріального тіла як:

\mathbf{v}=\frac{1}{L}\oint_{L} \mathbf{v}\cdot\,d\mathbf{l} .

Різниця часу для двох променів світла, що рухаються назустріч один одному буде:

T=\frac{L}{c-v}-\frac{L}{c+v}=\frac{2Lv}{c^2(1-v^2/c^2)} \approx \frac{2Lv}{c^2} ,

де враховано, що c \gg v . Підставляючи в дану формулу значення швидкості матеріального тіла \mathbf{v} , знаходимо:

T =\frac{2}{c^2} \oint_{L} \mathbf{v}\cdot\,d\mathbf{l}= \frac{2v_0}{c^2}\oint_{C} (\cos \phi-\frac{y}{R}\sin \phi)\cdot\,d x ,

де враховано v=v_0 \sin \phi . Перший інтеграл буде рівний нулю, а другий – рівний площі замкненого контура:

S=\int_{L_1}^{} y, d x .

Таким чином, остаточний результат для різниці часу буде:

T=\frac{2v_0 S}{c^2R}\sin \phi .

Відносне зміщення фази для світлових променів буде:

\xi=\frac{T}{\tau}=\frac{2v_0 S}{c\lambda R}\sin \phi  ,

де \tau=\lambda /c . Для широти \phi=45^o , \sin \phi =1/\sqrt{2} , v_0/R=2\pi /T , c=3\cdot 10^8 та \lambda=5\cdot 10^{-7} отримаємо наступну оцінку для відносного зміщення фази:

\xi=7\cdot 10^{-7}S .

Для площі S=1km^2=10^6m^2 ми будемо мати \xi=0.7 , яке можна виміряти експериментально у вигляді зміщення інтерференційних смуг.

Експериментальні результати[ред.ред. код]

Оскільки зробити інтерферометр у вигляді кільця з радіусом Землі практично неможливо, тому замкнену інтерференційну схему робили на обмеженій площі з двома шляхами для променів світла. Звідси збільшення в 2 – рази значення відносного зміщення фази:

\xi= \frac{4\omega_0 S}{c\lambda}\sin \phi  ,

де \omega_0 =v_0/R - кутова частота обертання Землі навколо своєї осі (вортекс Землі). В якості джерела світла використовувалася 20- амперна дуга змінного струму. Довжина хвилі світла (середня) була \lambda =(5.7\pm 0.005)\cdot 10^{-7} м, тиск повітря в трубах був P_{air}=13 - 25 мм рт.ст. при такому тиску якість концентричних кілець інтерференційної картини була стабільна в часі та досить контрасна. 12 – дюймові водогінні труби були покладені прямо і на одному рівні по периметру (620х340м), з дублюванням лінії поперек одного кінця. Цей додатковий інтерферометр був необхідний для установки «0»- го зсуву. Він виконував роль «незміщенного» взірця, відносно якого і вимірювався зсув інтерференційних смуг.

Зсув інтерференційних смуг за рахунок обертання Землі спостерігався незалежними спостерігачами, а не тільки експериментаторами (для об’єктивності!), з повним пере регулюванням дзеркал інтерферометрів. Відхилення усереднювались в серіях по 20 вимірів. Було виконано 269 серій експериментів. Відносне зміщення фази променів становило середнє значення 0.230 \pm 0.005 , а обчислене значення - 0.236 \pm 0.002 .

Чи можливий глобальний інтерферометр Майкельсона?[ред.ред. код]

Так, в свій час Майкельсон мріяв про створення глобального інтерферометра. Проте, чи можлива його реалізація на практиці? На це некоректне запитання існує некоректна відповідь: і так, і ні. Дійсно, використавши тривіальне обмеження для відносного фазового зсуву:

\xi=\frac{4\omega_0 S}{c\lambda}\sin \phi =1  ,

при S= \pi R^2 та \phi=\pi/2 ми знаходимо довжину хвилі:

\lambda_R=4\frac{\omega_0 R^2}{c} \approx 40 м,

звідки випливає, що реалізація можлива тільки на радіохвилях, а на світлових хвилях – ні! Більше того, можна порівняти радіус Землі та довжину світлової хвилі:

\frac{R}{\lambda} =\frac{6.378\cdot 10^6}{5.7\cdot 10^{-7}}\approx 1.12\cdot 10^{13} ,

звідки також видно, що забезпечити виконання когерентності для такого числа хвиль є практично неможлива задача на сьогоднішній день.


Дивись також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. A. Michelson, (1904) "Relative Motion of Earth and Aether." Philosophical Magazine (6), 8,716-719
  2. Ludwik Silberstein (1921) "The Propagation of Light in Rotating Systems." JOSA Vol. 5, No.4, p. 291-307
  3. Albert Michelson, Henry Gale: (1925) The Effect of the Earth's Rotation on the Velocity of Light. Part II
  4. Albert Michelson, Henry Gale: (1925) The Effect of the Earth's Rotation on the Velocity of Light. Part I

Література[ред.ред. код]