Еліптична орбіта

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Мале тіло в просторі обертається довкола великого (як це роблять планети довкола Сонця) по еліптичній траєкторії. Велике тіло знаходиться в одному із фокусів еліпса.
Два тіла з однаковою масою обертаються довкола спільного барицентру по еліптичним орбітам.

В астродинаміці або небесній механіці, еліптичною орбітою є орбіта Кеплера із ексцентриситетом меншим за 1; що також включає окремий випадок кругової орбіти, що має ексцентриситет рівний 0. В більш строгому сенсі, це орбіта Кеплера із ексцентриситетом більшому за 0 і меншому за 1 (таким чином виключаючи кругову орбіту). В ширшому розумінні, це Кеплерова орбіта з негативною енергією[en]. Таким чином включає радіальну еліптичну орбіту із ексцентриситетом, що дорівнює 1.

Швидкість[ред. | ред. код]

Згідно стандартних припущень орбітальна швидкість () тіла, що подорожує еліптичною орбітою можна розрахувати із рівняння орбітально-енергетичної інваріантності[en] наступним чином:

де:

Орбітальний період[ред. | ред. код]

Орбітальний період () руху тіла здовж еліптичної орбіти можна розрахувати наступним чином:

де:

Висновки із рівняння:

  • Орбітальний період дорівнює періоду кругової орбіти із орбітальним радіусом ро дорівнює великій піввісі (),
  • Для заданої великої піввісі орбітальний період не залежить від ексцентриситету (див. також: Третій закон Кеплера).

Енергія[ред. | ред. код]

Питома енергія орбіти[en] () еліптичної орбіти має негативне значення і рівняння збереження орбітальної енергії (рівняння орбітально-енергетичної інваріантності[en]) для такої орбіти матиме наступну форму:

де:

Висновок:

  • Для заданої великої піввісі питома орбітальна енергія не залежить від ексцентриситету.

Використавши теорему віріалу можна знайти:

  • середнє за часом значення питомої потенційної енергії дорівнює −2ε
  • середнє за часом значення r−1 становить a−1
  • середнє за часом значення питомої кінетичної енергії дорівнює ε

Сонячна система[ред. | ред. код]

В Сонячній системі, планети, астероїди, і більшість комет і деякі уламки Космічного сміття обертаючись довкола Сонця мають орбіти близькі до еліптичних. Строго кажучи, обидва тіла обертаються довкола одного фокусу еліпсоїда, один з низ ближчий до найбільш масивного тіла, але коли одне із тіл значно масивніше, так як Сонце в порівнянні з Землею, фокус знаходиться в середині більшого масивного тілаy, і таким чином кажуть, що менше тіло обертається довкола нього. Наступна діаграма перигелію і афелію планет, карликових планет і Комети Галлея показує мінливість ексцентриситету їх еліптичних орбіт. Для однакових відстаней від Сонця, більш широкі смуги означають більший ексцентриситет. Варто відмітити майже нульовий ексцентриситет Землі і Венери в порівнянні з величезна ексцентричність комети Галлея і Ериди.

Астрономічна одиницяАстрономічна одиницяАстрономічна одиницяАстрономічна одиницяАстрономічна одиницяАстрономічна одиницяАстрономічна одиницяАстрономічна одиницяАстрономічна одиницяАстрономічна одиницяРозсіяний дискПояс КойпераКомета ГаллеяСонцеЕрида (карликова планета)Макемаке (карликова планета)Гаумеа (карликова планета)Плутон (карликова планета)Церера (карликова планета)Пояс астероїдівНептун (планета)Уран (планета)Сатурн (планета)Юпітер (планета)Марс (планета)ЗемляВенера (планета)Меркурій (планета)Карликова планетаКарликова планета

Відстані деяких тіл Сонячної системи від Сонця. Ліва та права межа кожного прямокутника відповідає перигелію та афелію тіла, відповідно, довгі прямокутники позначають високий ексцентриситет орбіти.

Історія[ред. | ред. код]

Вавилонці були першими хто зрозумів, що рух Сонця по екліптиці не є рівномірним, хоча вони і не змогли пояснити чому це так; сьогодні відомо, що це тому що Земля обертається довкола Сонця по еліптичній орбіті, і Земля рухається швидше коли знаходиться ближче до Сонця в перигелії і рухається повільніше коли знаходиться далі в афелії.[1]

В 17-му столітті, Йоганн Кеплер відкрив, що орбіти по яким планети рухаються довкола Сонця є еліпсами і Сонце знаходиться в одному з фокусів, і описав це як Перший закон руху планет. Згодом, Ісаак Ньютон пояснив це як наслідок відкритого ним закону всесвітнього тяжіння.

Посилання[ред. | ред. код]

Примітки[ред. | ред. код]

  1. David Leverington (2003). Babylon to Voyager and beyond: a history of planetary astronomy. Cambridge University Press. с. 6–7. ISBN 0-521-80840-5.