Ефект Зеемана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Розщеплення електронних термів у магнітному полі

Ефе́кт Зе́емана — явище розщеплення вироджених квантово-механічних станів та ліній оптичних спектрів у зовнішньому магнітному полі.

Ефект Зеемана названий на честь нідерландського фізика Пітера Зеемана, що отримав за його відкриття Нобелівську премію з фізики 1902 року.

Зееман виявив, що лінії в лінійчатих оптичних спектрах розщеплюються на компоненти в магнітному полі. Чим більша напруженість магнітного поля, тим сильніше розщеплення. Квантова механіка пояснила це явище розщепленням вироджених електронних термів, тож таке виродження стали теж називати ефектом Зеемана.

Фізична природа[ред.ред. код]

Завдяки ізотропності простору енергетичні рівні квантовомеханічної системи зазвичай не залежать від магнітного квантового числа (на мові фізиків незалежність енергії від квантового числа називають виродженням). У магнітному полі ізотропність зникає. Навіть у площині перпендикулярній до напрямку поля рух проти годинникової стрілки відрізняється від руху за годинниковою стрілкою, а отже, якщо фізична система, наприклад, атом чи молекула мають орбітальний момент, то в прикладеному магнітному полі їхня енергія змінюється в залежності від напрямку обертання в системі.

З точки зору класичної механіки швидкість обертання, а отже момент кількості руху змінюються неперервно. В квантовій механіці проекція моменту кількості руху на напрямок поля приймає лише певні дискретні значення, які задаються певним квантовим числом, що отримало назву магнітного квантового числа. Як наслідок, енергія атома чи молекули у стані із ненульовим орбітальним моментом розщеплюється на кілька дискретних рівнів. Про це розщеплення говорять як про зняття виродження.

Оскільки лінії оптичних спектрів пояснюються переходами між енергетичними рівнями, то розщеплення цих рівнів призводить до відповідного розщеплення ліній оптичних спектрів. Якщо, наприклад, основний стан атома є невиродженим (s-станом), а переходи відбуваються в трикратно вироджений p-стан, то оптична лінія розщепиться на три близькі складові, які розходитимуться при зростанні магнітного поля.

Математичне формулювання[ред.ред. код]

Гамільтоніан  \hat{H} квантовомеханічної системи із одним електроном в магнітному полі з магнітною індукцією  \mathbf{B} записується у вигляді

 \hat{H} = \hat{H}_0 -\frac{\mu_B}{\hbar}(\hat{\mathbf{L}} + 2\hat{\mathbf{S}}) \cdot \mathbf{B} ,

де  \hat{H}_0 — частина гамільтоніану, яка не залежить від магнітного поля,  \mu_B магнетон Бора,  \mathbf{L} — оператор кутового моменту електрона,  \mathbf{S}  — оператор спіну електрона,  \hbar  — приведена стала Планка.

Загалом, оператор  \hat{H}_0 із врахуванням релятивістських ефектів залежить від спін-орбітальної взаємодії, але, щоб особливо не заплутатися розглядатимемо спочатку стани, в яких або спін або орбітальний момент дорівнює нулю.

  • У випадку, коли спін системи дорівнює нулю, енергетичний рівень із орбітальним квантовим числом l та енергією  E_{0l} розщепиться в магнітному полі на (2l+1) рівні:
 E_{lm} = E_{0l} - \mu_B m B \,.
  • У випадку, коли орбітальне квантове число дорівнює нулю, енергетичний рівень із спіном s та енергією  E_{0s} розщепиться на (2s+1) рівні:
 E_{0s} = E_{0s} - 2\mu_B s_z B \,,

де  s_z  — проекція спіну на напрямок магнітного поля. У випадку електрона із спіном 1/2 рівнів буде 2.

У загальному випадку стану багатоелектронної задачі, з врахуванням спін-орбітальної взаємодії, і коли сумарний спін системи електронів не дорівнює нулю, ситуація складніша. Із міркувань симетрії при відсутності магнітного поля зберігається лише квадрат та одна із компонент повного моменту  \hat{\mathbf{J}} = \hat{\mathbf{L}} + \hat{\mathbf{S}} , причому усі енергетичні стани вироджені стосовно магнітного квантового числа повного моменту  M_J . Прикладене магнітне поле знімає це виродження, проте величина розщеплення неодинакова для різних за природою енергетичних станів, а залежить від g-фактора Ланде цих станів. Інші стани розщеплені навіть без прикладеного магнітного поля (це розщеплення називається мультиплетним або тонким розщепленням, див., наприклад, Електронні терми атомів)

Зееманівське розщеплення в оптичних спектрах[ред.ред. код]

Лінії в оптичних спектрах відповідають переходам між енергетичними станами квантово-механічної системи. Розщеплення енергетичних рівнів у магнітному полі призводить до розщеплення оптичних ліній. Проте не всі переходи між енергетичними станами можливі. Деякі з них заборонені правилами відбору. Так, наприклад, магнітне квантове число не може змінитися при оптичному переході на 2, бо спін фотона всього лише одиниця, а при переході повинен виконуватися закон збереження моменту імпульсу. Як наслідок, в оптичних спектрах спостерігається менше ліній, ніж можна було б сподіватися. Крім того, зееманівське розщеплення в оптичному спектрі залежить від напрямку спостереження (відносно напрямку магнітного поля).

Нормальний ефект Зеемана[ред.ред. код]

При спостереженні в перпендикулярному до поля напрямку оптична лінія розщеплюється на 3, відповідно до правила відбору

 \Delta m_j = 0, \pm 1 .

Лінії при цьому поляризовані лінійно, крайні перпендикулярно до магнітного поля, середня — паралельно до нього.

При спостереженні у напрямку магнітного поля середня лінія зникає, а дві крайні лінії поляризовані циркулярно, одна за годинниковою стрілкою, інша проти неї.

Така картина виникає в багатьох випадках і називається нормальним ефектом Зеемана.

Аномальний ефект Зеемана[ред.ред. код]

У випадку, коли розщеплення електронних термів, між якими відбувається оптичний перехід, неоднакове за величиною, а залежить від множника Ланде, виникає аномальний ефект Зеемана, й число ліній в оптичному спектрі більше, ніж 3. На відміну від нормального ефекту Зеемана, аномальний ефект Зеемана неможливо пояснити за класичними уявленнями.

Сильні магнітні поля[ред.ред. код]

Розщеплення ліній в оптичних спектрах пропорційне магнітному полю доти, доки лінії сусідніх атомних термів не починають перекриватися. В такому випадку складна картина аномального ефекту Зеемана поступово змінюється і в дуже сильних полях зводиться до трьох ліній, які відповідають нормальному ефекту Зеемана. Дане явище називається ефектом Пашена-Бака.

Використання[ред.ред. код]

Зееманівське розщеплення лежить в основі методів дослідження речовин, які використовуть магнітні резонанси: ЕПР, ЯМР, томографії тощо.


Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Білий М. У., Охріменко Б. А. Атомна фізика. — К.: Знання, 2009. — 559 с.
  • Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К.: Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
  • Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К.: Либідь, 2002. — 392 с.
  • Шпольский Э. В. Атомная физика (в 2-х томах). — М.: Наука, 1974. — 1024 с.

Примітки[ред.ред. код]

Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.