Роман Жмурко є вихованцем Львівського державного училища фізичної культури. Після його закінчення Жмурко став гравцем луцької«Волині», дебютував у дублюючому складі команди 2 листопада 2014 в матчі проти дублюючого складу ужгородськоїГоверли. У головній команді «Волині» у Прем'єр-лізі воротар дебютував 31 травня 2017 року в матчі проти дніпровського«Дніпра» в основному складі команди.[1] Проте на 48 хвилині матчу в Романа Жмурка вболівальники дніпровського клубу кинули петарду, після чого арбітр матчу зупинив гру та забрав команди з поля, внаслідок чого рішенням КДК ФФУ «Дніпру» була зарахована технічна поразка з рахунком 0-3.[2][3] З початку 2018 року Роман Жмурко грає за клуб другої ліги«Нива» з Тернополя. У 2019 році Жмурко грав у нижчоліговому шведському клубі «Андерторпс». З початку 2020 року воротар перейшов до клубу української першої ліги«Гірник-Спорт» з Горішніх Плавнів. У 2022 році Роман Жмурко став гравцем клубу «Епіцентр».