Жорсткість Мостова

Жорсткість Мостова стверджує, що геометрія гіперболічного многовиду скінченого об'єму в розмірностях, починаючи з трьох, повністю визначається його фундаментальною групою.

Історія

Для замкнутих многовидів теорема була доведена Джорджем Мостовим у 1968 році. Узагальнена на многовиди скінченого об'єму Марденом і Прасадом. Громов дав інше доведення — основане на симпліційному об'ємі.

До цього Вейль довів тісно пов'язані твердження. Зокрема те, що кокомпактні дії дискретних груп ізометрій гіперболічного простору розмірності не менше 3 не допускають нетривіальних деформацій.

Посилання

• Gromov, Michael (1981), Hyperbolic manifolds (according to Thurston and Jørgensen), Bourbaki Seminar, Vol. 1979/80, Lecture Notes in Math., т. 842, Berlin, New York: Springer-Verlag, с. 40—53, doi:10.1007/BFb0089927, ISBN 978-3-540-10292-2, MR 0636516
• Marden, Albert (1974), The geometry of finitely generated kleinian groups, Annals of Mathematics. Second Series, 99: 383—462, ISSN 0003-486X, JSTOR 1971059, MR 0349992, Zbl 0282.30014
• Mostow, G. D. (1968), Quasi-conformal mappings in n-space and the rigidity of the hyperbolic space forms, Publ. Math. IHES, 34: 53—104, архів оригіналу за 3 березня 2016, процитовано 23 серпня 2018
• Mostow, G. D. (1973), Strong rigidity of locally symmetric spaces, Annals of mathematics studies, т. 78, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-08136-6, MR 0385004, архів оригіналу за 14 січня 2022, процитовано 23 серпня 2018
• Prasad, Gopal (1973), Strong rigidity of Q-rank 1 lattices, Inventiones Mathematicae, 21: 255—286, doi:10.1007/BF01418789, ISSN 0020-9910, MR 0385005
• Spatzier, R. J. (1995), Harmonic Analysis in Rigidity Theory, у Petersen, Karl E.; Salama, Ibrahim A. (ред.), Ergodic Theory and its Connection with Harmonic Analysis, Proceedings of the 1993 Alexandria Conference, Cambridge University Press, с. 153—205, ISBN 0-521-45999-0. (Provides a survey of a large variety of rigidity theorems, including those concerning Lie groups, algebraic groups and dynamics of flows. Includes 230 references.)
• Thurston, William (1978–1981), The geometry and topology of 3-manifolds, Princeton lecture notes, архів оригіналу за 12 вересня 2010, процитовано 23 серпня 2018. (Gives two proofs: one similar to Mostow's original proof, and another based on the Gromov norm)
• Weil, André (1960), On discrete subgroups of Lie groups, Annals of Mathematics. Second Series, 72: 369—384, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970140, MR 0137792
• Weil, André (1962), On discrete subgroups of Lie groups. II, Annals of Mathematics. Second Series, 75: 578—602, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970212, MR 0137793