Закони Ньютона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Класична механіка

Другий закон Ньютона
Історія класичної механіки

Зауваження: В цій статті векторні величини позначаються жирним шрифтом, тоді як скалярні — курсивом.

Ньютонові закони руху (або просто закони Ньютона) — це фундаментальні закони класичної механіки

Вони були вперше опубліковані Ісааком Ньютоном в праці «Математичні начала натуральної філософії» (1687) та застосовані ним для пояснення багатьох фізичних явищ, пов'язаних з рухом фізичних тіл.

Важливість законів Ньютона[ред.ред. код]

Закони Ньютона разом з його ж законом всесвітнього тяжіння та апаратом математичного аналізу вперше в свій час надали загальне та кількісне пояснення широкому спектру фізичних явищ, починаючи з особливостей руху маятника та закінчуючи орбітами Місяця та планет. Закон збереження імпульсу, який Ньютон вивів як наслідок своїх другого та третього законів, також став першим з відомих законом збереження.

Закони Ньютона піддавались експериментальній перевірці протягом більш як двохсот років. Для масштабів від 10−6 метра на швидкостях від 0 до 100 000 000 м/с вони дають задовільні результати. Але спеціальна теорія відносності Ейнштейна внесла свої корективи в закони Ньютона, розширивши в такому модифікованому вигляді сферу їхнього застосування, хоча для нерелятивістських фізичних об'єктів вигляд модифікованих законів Ньютона стає звичним.

Перший закон Ньютона (закон інерції)[ред.ред. код]

Раніше за Ньютона закон інерції досить точно сформулював Декарт. Строге його формулювання в сучасному викладі таке:

Існують такі системи відліку, в яких центр мас будь-якого тіла, на яке не діють ніякі сили, або сума сил, що діють на нього, дорівнює нулю, зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього.

Цей закон постулює існування системи відліку, в яких справедливі наступні два закони. Ці системи відліку мають назву інерційних або Галілеєвих, тобто таких, які рухаються зі сталою швидкістю одна відносно іншої.

Історичне формулювання[ред.ред. код]

Ньютон в своїй книзі «Математичні начала натуральної філософії» сформулював перший закон механіки наступним чином:

Всяке тіло продовжує зберігати стан спокою або рівномірний і прямолінійний рух, поки і поскільки воно не потребує прикладеними силами зміни цього стану.

З сучасної точки зору, таке формулювання незадовільне. По-перше, термін "тіло" слід замінити терміном "матеріальна точка", оскільки тіло кінцевих розмірів у відсутність зовнішніх сил може здійснювати і обертальний рух. По-друге, і це головне, Ньютон у своїй праці спирався на існування абсолютною нерухому системи відліку, тобто абсолютний простір і час, а ці уявлення сучасна фізика відкидає. З іншого боку, в довільній (наприклад, такій, що обертається) системі відліку закон інерції неправильний, тому ньютонівське формулювання було замінене постулатом існування інерціальних систем відліку.

Другий закон Ньютона: базовий закон динаміки[ред.ред. код]

Формулювання:

В інерціальній системі відліку прискорення матеріальної точки зі сталою масою прямо пропорційне рівнодіючій всіх сил, що діють на неї, і обернено пропорційне її масі

Математично це формулювання може бути записано так:

або

, якщо m — константа.

де

Це рівняння фактично означає, що чим більша за абсолютним значенням сила буде прикладена до тіла, тим більшим буде його прискорення. Параметр m або маса в цьому рівнянні — це насправді коефіцієнт пропорційності, який характеризує інерційні властивості об'єкта.

У рівнянні F=ma прискорення може бути безпосередньо виміряне, на відміну від сили. Тому цей закон має сенс, якщо ми можемо визначити силу F безпосередньо. Одним з таких законів, який визначає правило обчислення гравітаційної сили, є закон всесвітнього тяжіння.

У загальному випадку, коли маса та швидкість об'єкта змінюються з часом, отримаємо:

Рівняння із змінною масою описує реактивний рух. Важливе фізичне значення цього закону полягає в тому, що тіла взаємодіють, обмінюючись імпульсами й роблять це за допомогою сил.

Сучасне дослідження[1][2] виявило справедливість цього закону для яких завгодно систем відліку.

Третій закон Ньютона: закон дії та протидії[ред.ред. код]

Формулювання:

Сили, що виникають при взаємодії двох тіл, є рівними за модулем і протилежними за напрямом.

Математично це записується так

,

де  — сила, що діє на перше тіло з боку другого тіла, а  — навпаки, сила, що діє з боку першого тіла на друге тіло.

Для сили Лоренца третій закон Ньютона не виконується. Лише переформулювавши його як закон збереження імпульсу в замкнутій системі з частинок і електромагнітного поля, можна відновити його справедливість.

Закон руху в релятивістській фізиці[ред.ред. код]

Визначене другим законом Ньютона рівняння інваріантне щодо перетворень Галілея, але не є інваріантним щодо перетворень Лоренца. При створенні теорії відносності його довелося змінити. Виражене через 4-вектори друге рівняння Ньютона набирає вигляду

,

де  — 4-імпульс, s — просторово-часовий інтервал,  — 4-вектор сили:

,

де c — швидкість світла у вакуумі.

При малих швидкостях релятивістське рівняння руху переходить у друге рівняння Ньютона, але при великих швидкостях з'являються відмінності, завдяки яким рівняння є лоренц-інваріантним.

Джерела[ред.ред. код]

  • Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К. : ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.
  • Іро Г. Класична механіка. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 1999. — 464 с.
  • Голдстейн Г. Классическая механика. — М. : Наука, 1975. — 416 с.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2007. — Т. 1. — 224 с.