Закон Гука

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Закон Гука: сила пропорційна видовженню
Коливання гармонічного осцилятора, для якого справедливий закон Гука

Закон Гука встановлює лінійну залежність між деформаціями та механічними напруженнями.

Закон Гука справедливий для малих пружних деформацій.

Закон Гука для випадку одновісного напруженого стану[ред.ред. код]

У своїй найпростішій формі закон Гука записується для визначення деформації довгого тонкого стрижня або пружини

,

де F — сила, k — коефіцієнт жорсткості, х — видовження.

Ця формула не враховує зміни поперечних розмірів стрижня при розтягу. Крім того коефіцієнт жорсткості — це властивість стрижня, а не властивість матеріалу, з якого він виготовлений.

Запис закону Гука через напруження і відносні деформації, дає можливість виключити вплив конструктивних особливостей стрижня на вид залежності між силовим параметром і деформацією. Для випадку лінійного навантаження закон Гука має вигляд:

,

де: σ — механічне напруження, визначається, як сила, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу тіла;

 — величина відносної деформації (відносне видовження);
E — модуль Юнга.

Закон Гука для тривимірного напруженого стану[ред.ред. код]

Закон Гука для тривимірного (складного) напруженого стану у випадку ізотропного матеріалу може бути записаний у вигляді системи рівнянь:

для деформацій розтягу-стиску
для деформацій зсуву

де:

ε — деформація розтягу-стиску в точці,
σ — напруження розтягу-стиску,
γ — деформація зсуву (кутова) в точці,
τ — напруження зсуву (дотичне напруження) в точці,
G — модуль зсуву,
E — модуль Юнга
 — коефіцієнт Пуассона.

Закон можна сформулювати так: компоненти тензора деформації в даній точці тіла знаходяться в лінійній залежності від компонентів тензора напруження тієї ж точки.

Строга форма запису закону Гука[ред.ред. код]

,

де  — тензор механічних напружень,  — тензор деформації, а  — тензор чертвертого рангу, який називається тензором модулів пружності і є характеристикою речовини.

Закон Гука був сформульований Робертом Гуком у 1660.

Див. також[ред.ред. код]

Пружність
Пружні сили
Тензор механічних напружень
Тензор деформації
Модулі пружності

Посилання[ред.ред. код]


Фізика Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.