Замкнута множина

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

За́мкнута множина́ — підмножина простору, доповнення до якої відкрита.

Означення[ред.ред. код]

Нехай дано топологічний простір . Множина називається замкнутою відносно топології , якщо існує відкрита множина така що

Приклади[ред.ред. код]

Властивості[ред.ред. код]

Із аксіом означення топології випливає:

  • перетин будь-якого набору замкнутих множин є замкнутою множиною
  • об'єднання скінченної кількості замкнутих множин є замкнутою множиною

Інші властивості:

  • множина може бути ні замкнутою ні відкритою одночасно, як наприклад напіввідкритий інтервал в , (при стандартній топології на )
  • множина може бути і відкритою і замкнутою водночас — такими є всі підмножини в дискретній топології (де топологія — набір всіх підмножин даної множини)

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]