Запилена плазма

Запилена плазма (англ. dusty plasma, нім. staubiges Plasma, рос. пылевая плазма) — іонізований газ, що містить в собі заряджені макроскопічні частинки (пил). Такі пилові частинки є додатковою компонентою плазми поряд з електронами, іонами та нейтральними атомами (або молекулами). Як і звичайная плазма, запилена плазма в середньому має нульовий електричний заряд, тобто є квазінейтральною. Характерний розмір частинок пилу варіюється від нанометрів до міліметрів. Вони можуть як утворюватися у самій плазмі, так і бути уведеними штучно під час лабораторних досліджень.

Запилена плазма є широко розповсюдженою в космосі: її було знайдено у планетних кільцях, міжзоряному середовищі, у хвостах комет. Окрім того, запилена плазма виникає під час плазмового напилення та інших технологічних процесів в індустрії, в термоядерних установках.

Інколи, щоб підкреслити схожість з колоїдами, запилену плазму називають колоїдною. В СРСР запилена плазма була відома як плазма з частинками конденсованої дисперсної фази. Зараз також є широко розповсюдженим термін «складна плазма», але його використовують для позначення запиленої плазми, яку було спеціально створено для вивчення поведінки пилової компоненти в лаобраторіях. Цей термін було уведено як аналогію зі складними рідинами, що є певним класом м'якої речовини, яка існує в рідкому стані. Складну плазму також розглядають як плазмовий стан м'якої речовини.

Запилена плазма має низку унікальних властивостей, що робить її цікавим об'єктом досліджень. Це — відкритість та дисипативність, непостійність заряду пилинок, утворення впорядкованих структур у підсистемі пилових частинок. Останнє, разом із легкістю спостереження, робить запилену (складну) плазму гарною модельною системою для вивчення транспортних властивостей в рідинах, кристалах та фазових переходів в цих системах.

Класифікація запиленої плазми

• плазма продуктів горіння
• космічна плазма
• плазма ВЧ-розряду
• газорозрядна плазма
• плазма індукована УФ-випромінюванням

Історія досліджень запиленої плазми

Вперше запилену плазму спостерігав ще Ірвінґ Ленгмюр, коли досліджував поведінку електричного розряду в аргоні. Але систематичне вивчення почалося значно пізніше: з середини XX ст. Це було пов'язано з розвитком ракетної техніки: плазма продуктів горіння, що утворювалась під час роботи двигунів, містила в собі заряджені частинки оксидів металів (наприклад, Al₂O₃), які пошкоджували сопла двигунів. Тому перші роботи було зосереджено на вивченні іонізаційної рівноваги в системі та визначенні заряду пилинок в плазмі

Процеси заряджання пилинок в плазмі

Термічна плазма

Термічною плазмою називають таку плазму, в якої температури усіх її компонент є рівними. Отже, $T_{\text{p}}=T_{\text{e}}=T_{\text{i}}\equiv T$. В цьому випадку домінуючим буде поцес термоелектроної емісії з пилинок, та пилинки будуть мати позитивний заряд.

Припускаючи, що процес заряджання пилинок в плазмі можна описати як процес іонізації нейтральних атомів, будемо користуватися рівнянням Саха:

${\frac {n_{\text{p}}^{(z)}n_{\text{e}}}{n_{\text{p}}^{(z-1)}}}=K_{z}$.

Оскільки пилинки заряджаються, то електронам треба здійсніти додаткову роботу проти сил електростатичного поля. Вважаючи, що електрони відходять на нескінченність та нехтуючи екрануванням, константи рівноваги можна подати у вигляді

$K_{z}=n_{\text{es}}\exp \left(-{\frac {ze^{2}}{r_{\text{p}}T}}\right)$,

де $n_{\text{es}}=2(2\pi m_{\text{e}}T/h^{2})^{3/2}\exp(-W_{0}/T)$ — рівноважна густина електронів вблизу поверхні емітуючої частинки, $n_{\text{e}}$ — середня густина електронів в плазмі, $m_{\text{e}}$ — масса електрона.

З рівняння Саха легко отримати для густини пилинок із зарядом $z$ наступний вираз:

$n_{\text{p}}^{(z)}=\prod \limits _{i=0}^{z-1}{\frac {K_{z}}{n_{\text{e}}}}$.

В свою чергу, середні густини пилинок та електронів дорівнюють:

$n_{\text{p}}=\sum \limits _{z=-\infty }^{\infty }n_{\text{p}}^{(z)}$ , $n_{\text{e}}=\sum \limits _{z=-\infty }^{\infty }zn_{\text{p}}^{(z)}$

З умови електронейтральності $n_{\text{e}}=Zn_{\text{p}}$ отримуємо остаточно вираз для середнього значення заряду пилинок:

$Z={\frac {\sum \limits _{z=-\infty }^{\infty }z\exp \left(-{\frac {z(z-1)e^{2}}{2r_{\text{p}}T}}+z\ln {\frac {n_{\text{es}}}{n_{\text{e}}}}\right)}{\sum \limits _{z=-\infty }^{\infty }\exp \left(-{\frac {z(z-1)e^{2}}{2r_{\text{p}}T}}+z\ln {\frac {n_{\text{es}}}{n_{\text{e}}}}\right)}}.$

У граничному випадку великих зарядів цей вираз переходить у

$Z={\frac {Tr_{\text{p}}}{e^{2}}}\ln {\frac {n_{\text{es}}}{n_{\text{e}}}}+{\frac {1}{2}}$.

Нерівноважна плазма

У випадку, коли температура пилинок, нейтралів та іонів набато менше температури електронів, емісійні процеси є відсутніми, та основним механізмом заряджання пилинок є захоплення зарядів із плазми, що оточує пилинки. Оскільки теплова швидкість електронів набагато перевищую теплову швидкість іонів, то заряд на пилинках в середньому буде негативним. Для оцінки середнього значення заряду $Z$ пилинок часто використовують так зване наближення обмеженного орбітального руху.

Наближення обмеженого орбітального руху

Це наближення є застосовним у випадку

$r_{\text{p}}\ll r_{\text{D}}\ll \ell _{e(i)}$,

де $r_{\text{D}}$ — радіус Дебая пилинки, $\ell _{e(i)}$ — довжина вільного пробігу електронів (іонів) в плазмі.

Перетини розсіювання електронів та іонів є рівними

$\sigma _{\text{e}}(v)={\begin{cases}\pi r_{\text{p}}^{2}\left(1+{\frac {2e\phi _{\text{s}}}{m_{\text{e}}v^{2}}}\right),&v>{\sqrt {\frac {2e\phi _{\text{s}}}{m_{e}}}};\\0,&v\leq {\sqrt {\frac {2e\phi _{\text{s}}}{m_{\text{e}}}}};\end{cases}}\quad \quad \sigma _{i}(v)=\pi r_{\text{p}}^{2}\left(1-{\frac {2e\phi _{\text{s}}}{m_{i}v^{2}}}\right).$

Далі, вимагаючи, щоб потоки електронів та іонів на пилинку

$I_{e(i)}=n_{e(i)}\int v\sigma _{e(i)}(v)f_{e(i)}(v)d^{3}v$,

де $f_{e(i)}(v)$ — відповідно максвелівські функції розподілу за швидкостями для електронів (іонів).

З умови рівності потоків, $I_{e}=I_{i}$, отримаємо трансцендентне рівняння для заряду пилинки:

$e^{-z}={\frac {n_{e}}{n_{i}}}\left({\frac {\mu }{\tau }}\right)^{1/2}(1+z\tau ),$

де безрозмірні параметри дорівнюють відповідно

$z={\frac {|Z|e^{2}}{r_{\text{p}}T_{e}}},\quad \tau ={\frac {T_{e}}{T_{i}}},\quad \mu ={\frac {m_{e}}{m_{i}}}.$

Сили, які діють на пилинки у плазмі

Динаміка частинки маси $m_{\text{p}}$ із швидкістю $\mathbf {v} _{\text{p}}$ описується рівнянням руху:

$m_{\text{p}}{\frac {d\mathbf {v} _{\text{p}}}{dt}}=\mathbf {F} _{g}+\mathbf {F} _{L}+\mathbf {F} _{n}+\mathbf {F} _{i}+\mathbf {F} _{th}$,

де внески у правій частині відповідно дорівнюють гравітаційній силі, силі Лоренца, силі тертя з боку нейтралів, силі потягу іонів та термофоретичній силі.

Гравітаційна сила

Гравітаційну силу можна визначити стандартним чином:

$F_{g}=m_{\text{p}}g$,

де $g$ — прискорення вільного падіння. Таким чином, гравітаційна сила є пропорційною до об'єму частинки, $F_{g}\sim r_{\text{p}}^{3}$.

Сила тертя з боку нейтралів

При русі в середовищі на пилинки діє сила з боку цього середовища, яка гальмує пилинки. Оскільки швидкість руху пилинок набагато менше теплової швидкості нейтральних атомів (молекул), то сила опору виявляється пропорційною до швидкості пилинок. В залежності від значення числа Кнудсена ${\text{Kn}}$, виділяють два випадки. При ${\text{Kn}}\ll 1$ кажуть про гидрадинамічний режим, та сила опору визначається формулою Стокса:

$F_{n}=-6\pi \eta r_{\text{p}}u$,

де $\eta$ — в'язкість нейтрального газу, а $u$ — швидкість руху пилинки відносно нейтрального газу. При ${\text{Kn}}\gg 1$ відносна швидкість $u$ є малою в порівнянні з тепловою швидкістю нейтралів $v_{T{\text{n}}}$, та сила опору може бути записана наступним чином

$F_{n}=-{\frac {8{\sqrt {2\pi }}}{3}}\gamma r_{\text{p}}^{2}n_{\text{n}}{\frac {u}{v_{T{\text{n}}}}}$ ,

де $n_{\text{n}}$ та $T_{\text{n}}$ — густина та температура нейтралів відповідно, $\gamma$ — коефіцієнт порядку одиниці, який визначається особистостями взаємодії нейтралів з поверхнею пилинки.

Сила Лоренца

На заряд $q$, який рухається зі швидкістю $\mathbf {v}$ в електромагнітному полі з напруженістю електричного поля $\mathbf {E}$ та індукцією $\mathbf {B}$ діє сила Лоренца

$\mathbf {F} _{L}=q\mathbf {E} +{\frac {q}{c}}[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]$.

У випадку відсутності зовнішнього магнітного поля на пилинку в плазмі буде діяти сила $\mathbf {F} _{L}=Ze\mathbf {E} _{\text{eff}}$. Можна показати, що ефективна напруженість електричного поля $\mathbf {E} _{\text{eff}}$ в дорівнює

$\mathbf {E} _{\text{eff}}=\mathbf {E} \left[1+{\frac {(r_{\text{p}}/r_{\text{D}})^{2}}{3(1+r_{\text{p}}/r_{\text{D}})}}\right]$,

де $r_{\text{D}}$ — радіус Дебая пилинки.

Неідеальність запиленої плазми

Важливою характеристикою систем взаємодіючих заряджених частинок є параметр неідеальності $\Gamma$, який визначається відношенням енергії кулонівської взаємодії двох частинок до середнього значення їхньої кінетичної енергії. Для пилинок у плазмі параметр неідеальності має вигляд

$\Gamma _{\text{p}}={\frac {(Ze)^{2}}{\langle r\rangle T}}$,

де $\langle r\rangle \sim n_{\text{p}}^{1/3}$ — середня відстань між пилинками в плазмі. Для електронів (та однократно заряджених іонів) параметр неідеальності буде мати вигляд

$\Gamma _{{\text{e}}({\text{i}})}={\frac {e^{2}n_{{\text{e}}({\text{i}})}^{1/3}}{T_{{\text{e}}({\text{i}})}}}$.

Система вважаєтьс неідеальною, коли $\Gamma \geq 1$. Для запиленої плазми є характерним, коли підсистема пилових частинок є сильно неідельною, а підсистеми електронів та іонів лишаються ідеальними. Іншими словами,

$\Gamma _{\text{p}}\gg 1,\quad \Gamma _{{\text{e}}({\text{i}})}\ll 1$.