Лічильна міра

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Лічильна міра в функціональному аналізі - це формальний еквівалент кількості елементів множини.

Визначення[ред.ред. код]

Нехай - вимірний простір, такий що будь-яка точка є вимірною множиною, тобто . Тоді міра , визначена так: - кількість елементів в , якщо - скінченна множина, і , якщо нескінченна, називається лічильною мірою.

Зауваження[ред.ред. код]

  • Очевидно, що лічильна міра скінченна, коли, і нескінченна в іншому випадку.
  • Якщо - зліченна множина, то лічильна міра σ-скінченна.