Змінні дія — кут

Змінні дія-кут — пара канонічно спряжених змінних класичної механічної системи, в якій роль імпульсу відіграє змінна дії — адіабатичний інваріант.

Твірною функцією для канонічного перетворення до нових змінних є функція

$S_{0}(q,E)=\int p(q,E)dq$,

де E — енергія, однозначно зв'язана з адіабатичним інваріантом I.

Канонічно спряжена до змінної дії кутова змінна w визначається, як

$w={\frac {\partial S_{0}(q,I)}{\partial I}}$

Рівняння руху в змінних дія-кут мають дуже простий вигляд:

${\dot {I}}=0,$

${\dot {w}}={\frac {dE}{dI}}=\omega (I)$

Таким чином, адіабатичний інваріант I є інтегралом руху, а кутова змінна зростає з часом за лінійним законом. За один період кутова змінна збільшується на $2\pi$. Вихідні змінні координата q та імпульса p є періодичними функціями кутової змінної.

Джерела

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2007. — Т. 1. — 224 с.