Змішана модель

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Змішана модель — це статистична модель, що містить як фіксовані, так і випадкові ефекти. Ці моделі використовують в широкому діапазоні дисциплін, зокрема, у галузі фізичних, біологічних і соціальних наук. Вони особливо корисні в ситуаціях, коли повторні виміри застосовуються до тих же статистичних одиниць. Завдяки перевагам змішаних моделей у роботі з відсутніми значеннями, їм часто віддають перевагу, на відмінну від більш традиційних підходів, таких як дисперсний аналіз.

Визначення[ред. | ред. код]

У матричному вигляді змішана модель має вигляд:

де

  •  — це відомий вектор спостережень, із середнім значенням: ;
  •  — це невідомий вектор фіксованих ефектів ;
  •  — це невідомий вектор випадкових ефектів, із середнім значенням  та коваріаційною матрицею ;
  • це невідомий вектор випадкових помилок, із середнім значенням  і ;
  • і є відомими матричними моделями, що стосуються спостережень  до  і , відповідно.

Оцінка[ред. | ред. код]

Сумарна густина  і має вигляд: . Припустимо, що , і , тоді максимізація сумарної густини  і  дає рівняння змішаної моделі Хендерсона:[1][2][3]

Розв'язки цього рівняння  і  є найкращими лінійними оцінками для  і відповідно, що є наслідком з теореми Гаусса — Маркова[en].

Див. також[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]

  1. Robinson, G.K. (1991). That BLUP is a Good Thing: The Estimation of Random Effects. Statistical Science 6 (1): 15–32. JSTOR 2245695. doi:10.1214/ss/1177011926. 
  2. L. Dale Van Vleck. Charles Roy Henderson, April 1, 1911 – March 14, 1989. United States National Academy of Sciences. 
  3. Henderson, C R (1973). Sire evaluation and genetic trends. Journal of Animal Science (American Society of Animal Science) 1973: 10–41. Процитовано 17 August 2014. 

Подальше читання[ред. | ред. код]

  • Gałecki, Andrzej; Burzykowski, Tomasz (2013). Linear Mixed-Effects Models Using R: A Step-by-Step Approach. New York: Springer. ISBN 978-1-4614-3900-4. 
  • Milliken, G. A.; Johnson, D. E. (1992). Analysis of Messy Data: Vol. I. Designed Experiments. New York: Chapman & Hall. 
  • West, B. T.; Welch, K. B.; Galecki, A. T. (2007). Linear Mixed Models: A Practical Guide Using Statistical Software. New York: Chapman & Hall/CRC.