Золотий прямокутник

Золоти́й прямоку́тник — прямокутник, сторони якого утворюють золотий перетин, 1: $\varphi \,$ (один до фі), що становить $1:{\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ або приблизно 1:1,618.

Характерною рисою цієї фігури є те, що при відтинанні квадратної частки, в залишку утворюється новий золотий прямокутник. Відтинання квадратів може повторюватися безкінечно, в цьому разі відповідні кути квадрата утворюють безкінечну послідовність точок на золотій спіралі, особливому випадку логарифмічної спіралі.

Побудова

Спосіб побудови золотого прямокутника

Золотий прямокутник можна побудувати за допомогою циркуля та лінійки:

1. Малюємо квадрат
2. Проводимо лінію через центр одної сторони квадрата і протилежну вершину
3. Використовуємо цю лінію для накреслення дуги, що визначає висоту прямокутника
4. Завершуємо золотий прямокутник

Застосування

• Пропорції золотого прямокутника зустрічаються у віллі Стейн побудованій 1927 в комуні Гарш архітектором Ле Корбюзьє
• Ян Чихольд описує використання золотого прямокутника в середньовічному дизайні книжок

Див. також

• Числа Фібоначчі
• Трикутник Кеплера
• Срібний перетин

Посилання

• Золотий перетин на MathWorld [Архівовано 22 серпня 2017 у Wayback Machine.] (англ.)
• Демонстрація золотого прямокутника [Архівовано 15 лютого 2017 у Wayback Machine.] (англ.)