Зрізаний додекаедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Truncated dodecahedron.png
Тривимірна модель зрізаного додекаедра

Зрі́заний додека́едрнапівправильний многогранник, відноситься до архімедових тіл, що складається із 12 правильних десятикутників і 20 правильних трикутників, 60 вершин і 90 ребер. Двоїстий до зрізаного додекаедра многогранник — триакісікосаедр.

Отримати даний многогранник можна за рахунок зрізання всіх вершин правильного додекаедра на третину від первісної довжини ребра, за рахунок чого п'ятикутні площини стають десятикутними, а їхні вершини перетворюються на трикутники.

Використовується в ізохорно гіперболічному заповненні простору теселяцією, об'ємами зрізаного додекаедра з дисфеноїдно вершинною фігуристикою.

Ортогональні проєкції
Dodecahedron t01 v.png Dodecahedron t01 e3x.png Dodecahedron t01 exx.png Dodecahedron t01 A2.png Dodecahedron t01 H3.png

Формули[ред. | ред. код]

Знаючи довжину ребра зрізаного додекаедра — a - отримуємо:

Математичний опис
Об'єм
Площа поверхні

Прямокутна система координат[ред. | ред. код]

Наступні декартові координати визначають вершини зрізаного додекаедра з довжиною ребра 2(τ-1), і з центром в початку координат —

Розгортка зрізаного додекаедра

: (0, ±1/τ, ±(2+τ)): (±(2+τ), 0, ±1/τ): (±1/τ, ±(2+τ), 0): (±1/τ, ±τ, ±2τ): (±2τ, ±1/τ, ±τ): (±τ, ±2τ, ±1/τ): (±τ, ±2, ±τ2): (±τ2, ±τ, ±2): (±2, ±τ2, ±τ)

де τ = (1 + √5) / 2 є золотим січенням (також пишеться φ).

Графічне зображення[ред. | ред. код]

Truncateddodecahedron.gif

Сферична плитка[ред. | ред. код]

Зрізаний додекаедр можна подати у вигляді сферичної плитки, і спроєктувати на площину у вигляді стереографічної проєкції. Ця проєкція буде конформною, зберігаючи кути, але не площини чи ребра багатогранника. Прямі лінії на сфері проєктуватимуться як дуги на площині.

Uniform tiling 532-t01.png Truncated dodecahedron stereographic projection decagon.png
центровано десятикутником
Truncated dodecahedron stereographic projection triangle.png
центровано трикутником
Сферична плитка Стереографічна проєкція (лицева)


Джерела[ред. | ред. код]