Калібрувальна диференціальна форма

Калібрувальна форма — диференціальна форма на рімановому многовиді. Інструмент в теорії мінімальних поверхонь, що дозволяє довести мінімальність площі.

Означення

Замкнута $k$-форма $\phi$ на рімановому многовиді $(M,g)$ називається калібрувальною якщо для будь-якої ортонормованої системи з $k$ векторів $e_{1},\dots ,e_{k}$ виконується нерівність

$\phi (e_{1}\wedge \dots \wedge e_{k})\leq 1.$

При цьому якщо для $k$-вимірного підмноговиду $L$ в $(M,g)$ досягається рівність

$\phi (e_{1}\wedge \dots \wedge e_{k})=1.$

для ортонормованого базису в кожному дотичному просторі до $L$, то говорять, що $L$ калібрується $\phi$.

Посилання

• Bonan, Edmond (1965), Structure presque quaternale sur une variété différentiable, C. R. Acad. Sci. Paris, 261: 5445—5448
• Bonan, Edmond (1966), Sur les variétés riemanniennes à groupe d'holonomie G2 ou Spin(7), C. R. Acad. Sci. Paris, 262: 127—129.
• Berger, M. (1970), Quelques problemes de geometrie Riemannienne ou Deux variations sur les espaces symetriques compacts de rang un, Enseignement Math., 16: 73—96.
• Brakke, Kenneth A. (1991), Minimal cones on hypercubes, J. Geom. Anal.: 329–338 (§6.5).
• Brakke, Kenneth A. (1993), Polyhedral minimal cones in R4.
• de Rham, Georges (1957–1958), On the Area of Complex Manifolds. Notes for the Seminar on Several Complex Variables.
• Federer, Herbert (1965), Some theorems on integral currents, Transactions of the American Mathematical Society, 117: 43—67.
• Joyce, Dominic D. (2007), Riemannian Holonomy Groups and Calibrated Geometry.
• Harvey, F. Reese (1990), Spinors and Calibrations.