Картина взаємодії

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Квантова механіка

Принцип невизначеності
Вступ[en] · Історія[en]
Математичні основи[en]

Картина взаємодії (картина Дірака) — спосіб опису квантовомеханічних явищ, проміжний між картиною Шредінгера й картиною Гейзенберга. Така картина закладає залежність від часу й до хвильових функцій, і до операторів.

Перехід до картини взаємодії[ред.ред. код]

Для переходу до картини взаємодії необхідно гамільтоніан системи розділити на дві частини:

  •  — гамільтоніан системи без врахування взаємодії між певними її частинами,
  • відповідає за опис цієї взаємодії.

Часто таке розділення виконують із тих міркувань, що задача з гамільтоніаном розв'язується точно, а є малим збуренням. Зокрема, якщо вихідний гамільтоніан явно залежить від часу, то часто залежність від часу переносять на , залишаючи незалежним від часу.

Оператор еволюції[ред.ред. код]

Унітарний оператор еволюції вводиться таким чином:

де  — хвильова функція в картині Шредінгера. Якщо гамільтоніан явно не залежить від часу, то:

що випливає з рівняння:

Рівняння руху для операторів[ред.ред. код]

Часова залежність закладається до операторів фізичних величин за допомогою оператора еволюції (аналогічно до картини Гейзенберга):

Далі, якщо записати повну похідну від оператора :

Остаточно, якщо записати отриманий вираз через комутатор, маємо рівняння руху для операторів:

Якщо оператор явно не залежить від часу, рівняння руху має вигляд:

Рівняння для хвильових функцій[ред.ред. код]

Записавши оператор взаємодії у картині взаємодії:

можна отримати рівняння для хвильових функцій:

Зв'язок із картинами Шредінгера й Гейзенберга[ред.ред. код]

Картина взаємодії — проміжна між картинами Шредінгера й Гейзенберга. Перехід від картини Шредінгера до картини взаємодії виконується за допомогою оператора еволюції , що задається опорним гамільтоніаном . Перейти від картини взаємодії до картини Гейзенберга можна, ввівши ще один оператор еволюції , який діє наступним чином:

і задається рівнянням:

Таким чином, можна ввести повний оператор еволюції , який переводить хвильову функцію з картини Гейзенберга до картини Шредінгера через картину взаємодії:

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

  • Вакарчук І. О. Квантова механіка. — 4-е видання, доповнене. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 872 с.
  • Мессиа А. Квантовая механика. — М. : Наука, 1978. — Т. 1. — 480 с.