Квадратура круга Тарського

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Круг і квадрат однакової площі

Квадрату́ра кру́га Та́рського — задача про рівноскладеність круга й рівновеликого квадрата.

Формулювання[ред. | ред. код]

Чи можливо розрізати круг на скінченну кількість частин і зібрати з них квадрат такої ж площі? Або, формальніше, чи можливо розбити круг на скінченну кількість підмножин, які попарно не перетинаються, і пересунути їх так, щоб отримати розбиття квадрата такої ж площі на попарно неперетинні підмножини?

Історія[ред. | ред. код]

Задачу сформулював 1925 року польсько-американський логік і математик Альфред Тарський.

Можливість такого розбиття довів угорський математик Міклош Лацкович[en] 1990 року (через сім років після смерті Тарського). Доведення спирається на аксіому вибору. Знайдене розбиття складається з приблизно 1050 частин, які є невимірними множинами і межі яких не є жордановими кривими. Для переміщення частин досить використовувати тільки паралельне перенесення, без поворотів і відбиттів. Крім того, Лацкович довів, що аналогічне перетворення можливе між кругом і будь-яким многокутником.

У 2005 році Тревор Вілсон довів, що існує необхідне розбиття, за якого частини можна пересувати паралельним перенесенням так, щоб вони весь час залишалися неперетинними.

Див. також[ред. | ред. код]

Література[ред. | ред. код]