Квазі-арифметичне середнє

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Квазі-арифметичне середнє (середнє за Колмогоровим) для дійсних чисел визначається як

де  — неперервна строго монотонна функція, а  — обернена функція до .

Часткові випадки[ред.ред. код]

У 1930 році А. М. Колмогоров довів, що будь-яка середня величина має вигляд функції , якщо володіє властивостями:

  • неперервна та монотонна по кожному
  • симетрична (значення не змінюється при перестановці аргументів)
  • деяку групу значень можна замінити їх власним середнім, не міняючи спільного середнього.

Середні Колмогорова використовують в прикладній статистиці і економетриці.

Дивись також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]