Класична логіка

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Класична логіка — термін математичної логіки по відношенню до тієї чи іншої логічної системи, для вказівки того, що для цієї логіки справедливі всі закони (класичного) обчислення висловлювань, в тому числі закон виключеного третього.

Некласична логіка, відповідно, — це логіка, в якій один або кілька законів класичної логіки не виконуються. Найвідомішим прикладом некласичної логіки є інтуїціонистська логіка (в ній не виконується закон виключеного третього). Крім того існують некомутативна логіка (відмова від комутативності, кон'юнкції та диз'юнкції), лінійна логіка (відмова від ідемпотентності кон'юнкції та диз'юнкції), немонотонна логіка (відмова від монотонності відношення виводимості), квантова логіка (відмова від дистрибутивності), і багато інших.

Нерідко приставку класична вживають також по відношенню до деяких некласичних логік, які допускають декілька варіантів — з законом виключеного третього (або подібних йому), або без нього. Тоді першу називають класичною. Наприклад, класична лінійна логіка.

Класична логіка визначає клас формальної логіки, які були найбільш інтенсивно досліджуванні та найбільш широко використовувались. Також іноді вживають назву «Стандартна логіка».[1][2] Вони характеризуються  числом властивостей:[3]

  1. Закон виключеного третього та подвійного заперечення;
  2. Закон суперечності, і принцип вибуху;
  3. Монотонність наслідування[en] та ідемпотентності слідування (Контрарність)
  4. Комутативність кон'юнкції[en];
  5. Двоїстість Де Моргана (De Morgan): кожний логічний оператор двоїстий іншому;

Передбачувана семантика класичної логіки двухвалентна[en]. З появою алгебраїчної логіки стало очевидно що класичне числення висловлень визнає іншу семантику. У булево-значній семантиці[en] (для класичної логіки висловлювань), значення істинності є елементами довільної булевої алгебри; «Правда» відповідає максимальному елементу алгебри, «брехня» відповідає мінімальному елементу. Проміжні елементи алгебри відповідають іншим значенням істинності, ніж «правда» і «брехня». Алгебра логіки має місце тільки в булевій алгебрі з двома елементами, де немає проміжних значень.

Приклади класичної логіки[ред.ред. код]

Некласична логіка[ред.ред. код]

Докладніше: Некласична логіка

Література[ред.ред. код]

«Логіка — наука філософська чи математична?», М. М. Роженко

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. Nicholas Bunnin; Jiyuan Yu (2004). The Blackwell dictionary of Western philosophy. Wiley-Blackwell. p. 266. ISBN 978-1-4051-0679-5.
  2. L. T. F. Gamut (1991). Logic, language, and meaning, Volume 1: Introduction to Logic. University of Chicago Press. pp. 156–157. ISBN 978-0-226-28085-1.
  3. Gabbay, Dov, (1994). 'Classical vs non-classical logic'. In D.M. Gabbay, C.J. Hogger, and J.A. Robinson, (Eds), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, volume 2, chapter 2.6. Oxford University Press.

Подальше читання[ред.ред. код]