Клас Понтрягіна

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Клас Понтрягіна — характеристичний клас, означений для дійсних векторних розшарувань. Уведені в 1947 році радянським математиком Л. С. Понтрягіним.

Для векторного розшарування з базою класи Понтрягіна позначаються символом і покладаються рівними

,

де  — комплексифікація розшарування , a  — класи Черна.

Повним класом Понтрягіна називається неоднорідний характеристичний клас

.

Якщо  — гладкий многовид і розшарування явно не вказується, то припускається що є дотичним розшаруванням .

Властивості[ред.ред. код]

  • Через класи Понрягіна виражаються L-клас Хірцебруха і -клас.
  • Якщо ,  — два дійсних векторних розшарування над спільною базою, то клас когомологій
         має порядок не більше двох.
    • Зокрема, якщо кільце коефіцієнтів містить 1/2, то виконується рівність
          .
  • Класи Понтрягіна з раціональними коефіцієнтами двох гомеоморфних многовидів співпадають (теорема С. П. Новікова)
    • Відомий приклад, який показує, що цілочисельні класи Понтрягіна не є топологічними інваріантами.
  • Для 2k-вимірного розшарування справедлива рівність
        
    де позначає клас Ейлера.

Література[ред.ред. код]

  • Понтрягин Л. С, «Матем. сб.», 1947, т. 21, с. 233—84;
  • Новиков СП., «Докл. АН СССР», 1965, т. 163, с. 298–300;
  • Дж. Милнор, Дж. Сташеф Характеристические классы = Characteristic classes. — М : Мир, 1979. — 371 с. — 6500 прим.