Колесо Арістотеля

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Парадокс «колесо Арістотеля»

«Ко́лесо Арісто́теля» — фізичний парадокс, вперше описаний у книзі «Механіка», яка вважається працею Арістотеля (IV століття до н. е.)[1][2].

Розглянемо два з'єднаних колеса, одне всередині другого, із спільним центром (див. рисунок). Коли зовнішнє колесо рухається без ковзання по площині й описує повний оберт, його шлях дорівнює довжині кола, тобто його периметру. При цьому шлях внутрішнього колеса точно такий же, з чого можна зробити помилковий висновок, що величини їхніх периметрів (а, отже, і діаметри) рівні між собою.

Цей парадокс обговорювали багато видатних фізиків і математиків, у тому числі Галілей, Декарт, Ферма та ін.[3]. Першим правильний аналіз дав Жан-Жак Дорту де Меран у 1715 році[4]. Помилка полягає у допущенні, що колеса котяться без проковзування. Очевидно, що таке подвійне колесо не може котитись гладко обома коліями одночасно. Воно може котитись верхньою колією, але тоді більше колесо через ковзання постійно би відставало на нижній колії; або котилося б нижньою колією, але тоді менше колесо на верхній колії проковзувало б уперед[5].

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Гарднер, 1988, с. 13
  2. Drabkin, Israel E. (1950). Aristotle's Wheel: Notes on the History of a Paradox. Osiris 9: 162–198. 
  3. Гарднер, 1988, с. 13—15
  4. Olivier Bruneau, Irène Passeron Des lions et des étoiles. Dortous de Mairan, un physicien distingué. Introduction, Revue d'histoire des sciences // Revue d'histoire des sciences, 2015/2, tome 68, P. (lire en ligne)
  5. Bunch, Bryan H. (1982). Mathematical Fallacies and Paradoxes. Van Nostrand Reinhold. с. 3–9. ISBN 0-442-24905-5. 

Джерела[ред. | ред. код]

  • Богомолов С. А. Актуальная бесконечность (Зенон Элейский, Ис. Ньютон, Г. Кантор). — Л.—М. : ОНТИ, 1934. — С. 52—53.
  • Гарднер М. Крестики-нолики / Пер. с английского И. Е. Зино. — М. : Мир, 1988. — 352 с. — ISBN 5-03-001234-6.

Посилання[ред. | ред. код]