Колінеарність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Два вектори називаються колінеа́рними, якщо вони лежать на паралельних прямих або на одній прямій. Колінеарні вектори можуть бути співнаправленими чи протилежно направленими («антиколінеарними»).

Позначення[ред.ред. код]

  • Колінеарні вектори:
  • Співнаправлені вектори:
  • Протилежно направлені вектори:

Властивості[ред.ред. код]

Якщо  — вектори простору . Тоді справджується:

  • Колінеарність — відношення еквівалентності.
  • Нульовий вектор колінеарний довільному вектору:
  • Скалярний добуток колінеарних векторів дорівнює добутку довжин векторів (взятих зі знаком «—», якщо вектори антиколінеарні)
  • Критерій колінеарності двох векторів: векторний добуток колінеарних векторів .
  • Критерій колінеарності двох векторів: колінеарні вектори є лінійно залежними.
  • На площині 2 неколінеарних вектори утворюють базис. Це означає, що довільний вектор можна представити у вигляді: . Тоді будуть координатами в даному базисі.

Див. також[ред.ред. код]