Колінеарність

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Jump to navigation Jump to search

Два вектори називаються колінеа́рними, якщо вони лежать на паралельних прямих або на одній прямій. Колінеарні вектори можуть бути співнаправленими чи протилежно направленими («антиколінеарними»).

Позначення[ред.ред. код]

  • Колінеарні вектори:
  • Співнаправлені вектори:
  • Протилежно направлені вектори:

Властивості[ред.ред. код]

Якщо  — вектори простору . Тоді справджується:

  • Колінеарність — відношення еквівалентності.
  • Нульовий вектор колінеарний довільному вектору:
  • Скалярний добуток колінеарних векторів дорівнює добутку довжин векторів (взятих зі знаком «—», якщо вектори антиколінеарні)
  • Критерій колінеарності двох векторів: векторний добуток колінеарних векторів .
  • Критерій колінеарності двох векторів: колінеарні вектори є лінійно залежними.
  • На площині 2 неколінеарних вектори утворюють базис. Це означає, що довільний вектор можна представити у вигляді: . Тоді будуть координатами в даному базисі.

Див. також[ред.ред. код]