Корефлексивне відношення

Властивості бінарних відношень:
$\forall a,b,c\;\in {X}:$

рефлексивність $(aRa)\!$
антирефлексивність $\lnot (aRa)\!$

симетричність $aRb\Rightarrow bRa\!$
асиметричність $aRb\;\Rightarrow \lnot (bRa)$

антисиметричність $aRb\wedge bRa\Rightarrow a=b$

транзитивність $aRb\wedge bRc\Rightarrow aRc$
антитранзитивність $aRb\wedge bRc\Rightarrow \lnot (aRc)$

повнота $aRb\vee bRa\!$

Корефлексивне відношення — бінарне відношення $R$ на множині $X$ таке, що будь-які два елементи $(a,b)$ множини $X$, що перебувають у відношенні $(a,b)\in R$ (що записують ще як $aRb$), збігаються $a=b$.

Формально, бінарне відношення $R$ корефлексивне, якщо $\forall a,b\in X(aRb\Rightarrow a=b)$.

Бінарне відношення $R$ на множині $X$ є корефлексивним тоді й лише тоді, коли воно є підмножиною тотожного відношення $id_{X}$ на множині $X$ ($id_{X}=\{(x,x)|x\in X\}$), тобто $R\subseteq id_{X}$.

Приклади

• Відношення «рівне і непарне» на множині натуральних чисел: $R=\{(1,1),(3,3),\ldots \}$

Див. також

• Рефлексивне відношення