Користувач:DiKB-11/Чернетка

Математичний об'єкт — абстрактний об'єкт, котрий визначається і вивчається в математиці чи в математичній філософії.

Приклади

• Число
• Множина
• Функція
• Трикутник
• Група
• Відношення порядку

Способи визначення

У сучасній математиці прийняті наступні домовленності:

1. При визначенні об'єкта задаються його назву і перелік властивостей (зазвичай у вигляді списку аксіом).
2. Будь-математичний об'єкт, властивості якого несуперечливі, вважається допустимим і існуючим.

Походження математичних об'єктів може бути різним.

• Ідеалізація реального об'єкта. Наприклад, математична куля є ідеалізація предмета круглої форми.
• Узагальнення або доповнення іншого математичного об'єкта. Наприклад, метричний простір можна розглядати як узагальнення евклідового простору, а комплексні числа - як розширення системи дійсних чисел.
• Виділення з іншого математичного об'єкта частини (підмножини), яка визначається заданими властивостями. Наприклад, алгебраїчні числа є підмножина комплексних чисел.

Застосування

У прикладній математиці головним завданням є створення адекватної математичної моделі досліджуваного природного об'єкта. Модель являє собою сукупність математичних об'єктів, властивості і взаємозв'язки яких відображають реальну поведінку природного об'єкта.

Література

• Бурбак Н. Основні структури аналізу. Книга 1. Теорія множин. М .: Мир, 1965, стор. 317-325.
• Каганов М. І., Любарський Г. Я. Абстракція в математиці і фізиці. - М .: Физматлит, 2005. - 351 с
• Клайн М. Математика. Втрата визначеності. - М .: Світ, 1984. - 446 с.

Посилання

• Abstract Objects, Stanford Encyclopedia of Philosophy (англ.)
• Wells, Charles. Mathematical Objects (англ.)
• AMOF: The Amazing Mathematical Object Factory (англ.)
• Mathematical Object Exhibit (англ.)