Корозмірність

Корозмірність підпростору $L$ в векторному просторі $V$ — розмірність фактор-простору $V/L$. Корозмірність позначається $\operatorname {codim} _{V}\;L$ або просто $\operatorname {codim} _{V}\;L.$

Для випадку коли $V$ є скінченновимірним простором корозмірність рівна розмірності прямого доповнення до $L$ у $V$ і зокрема справедливою є рівність:

$\dim(L)+\operatorname {codim} (L)=\dim(V).$

Якщо $M$ і $N$ — два підпростори y $V$, корозмірності яких є скінченними, то підпростори $M+N$ і $M\cup N$ також мають скінченні корозмірності, і до того ж

$\operatorname {codim} (M+N)+\operatorname {codim} (M\cup N)=\operatorname {codim} (M)+\operatorname {codim} (N).$

Через корозмірності векторних просторів вводяться також корозмірності афінних просторів.

Корозмірністю підмноговида $N$ в диференційовному многовиді $M$ називається корозмірність дотичного підпростору $T_{x}^{N}$ в дотичному просторі $T_{x}^{M}$ в точці $x\in N.$ Якщо $M$ і $N$ є скінченновимірними, то

$\operatorname {codim} (N)=\dim(M)-\dim(N).$

Через цю формулу також визначається корозмірність алгебричного підмноговиду.

Для диференційовних многовидів корозмірність підмноговиду рівна розмірності нормального розшарування так як розмірність підмноговиду рівна розмірності дотичного розшарування.

Див. також

• Розмірність простору