Крива байдужості

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У теорії споживання криві́ байду́жості — криві, що з'єднують всі споживчі набори (комбінації кількості товарів), які перебувають у відношенні байдужості. Інакше кажучи, порівнюючи будь-які два набори, що знаходяться на тій самій кривій байдужості, споживач не надасть перевагу жодному з них. Криві байдужості є наглядним способом представлення відношення переваги у випадку двох товарів.

Якщо відношення переваги представляється функцією корисності U(x_1, x_2)\,\!, то криві байдужості є лініями рівня цієї функції, тобто, кожна крива байдужості має рівняння U(x_1, x_2)=c\,\! для деякої сталої c\,\!.

Формальне означення[ред.ред. код]

Нехай простір товарів X \subset R_+^2\,\!. Кривою байдужості довільного вектора (споживчого набору) y\,\! називається множина \big\{x\in X: x\sim y\big\}\,\!. Оскільки відношення байдужості є відношенням еквівалентності, то криві байдужості не перетинаються, кожна точка належить рівно одній кривій байдужості, крива байдужості однозначно визначається будь-якою своєю точкою.

Якщо відношення переваги представляється функцією корисності U(x_1, x_2)\,\!, то крива байдужості довільного споживчого набору y=(y_1, y_2)\,\! має рівняння

U(x_1, x_2)=U(y_1, y_2)\,\!

Узагальненням кривих байдужості на випадок довільної кількості товарів є класи байдужості (поверхні байдужості).

Приклади[ред.ред. код]

  • У випадку досконало взаємозамінних товарів (рис.1), які описуються лінійною функцією корисності U(x_1, x_2)=ax_1 + bx_2\,\!, де a, b = const>0\,\!, всі криві байдужості будуть паралельними прямими
ax_1 + bx_2 = c\,\!
Прикладом таких товарів, принаймі для частини споживачів, є Пепсі-кола та Кока-кола. Якщо користувач не надає перевагу смаку жодного з цих напоїв, то набори (2хПепсі-кола, 0хКока-кола), (1хПепсі-кола, 1хКока-кола), (0хПепсі-кола, 2хКока-кола) є для нього однаково добрі, отже, знаходяться на одній кривій байдужості. Оскільки в теорії споживання приймається припущення, що всі товари є довільно подільні, то кривою байдужості буде цілий відрізок від точки (2; 0) до точки (0; 2). Коефіцієнти a, b\,\! дозволяють моделювати товари, які є досконало взаємозамінними у відношенні іншому ніж 1:1.
\operatorname {min}\big\{ax_1, bx_2\big\} = c\,\!
Якщо, наприклад, хтось активно використовує у своїй праці олівці та гумки до стирання і на 3 списані олівці стирає рівно одну гумку, то корисність цілого набору визначається кількістю комплектів (3хОлівець, 1хГумка). Таким чином, набори (9, 3), (15, 3), (9, 4) мають однакову корисність, бо в кожному є 3 комплекти, а додаткові олівці у другому наборі чи гумки у третьому не додають корисності. Набір (9, 3) знаходиться у вершині ламаної, збільшення кількості самих лише олівців (перший товар) дає півпряму праворуч, збільшення кількості гумок (другий товар) — півпряму вгору.
  • Найчастіше розглядаються опуклі криві байдужості (рис.3). Опуклість кривих байдужості є проявом строгої опуклості відношення переваги. Прикладом відповідної функції корисності є функція Коба-Дугласа. Рівняння кривих байдужості для цієї функції
x_1^a x_2^b = c\,\!
Опуклість кривих байдужості є наслідком опуклості відношення переваги, що є проявом схильності споживача до збалансованого споживання наявних товарів.

Властивості[ред.ред. код]

Якщо відношення переваги є монотонним, неперервним та строго опуклим, то криві байдужості:

  • є кривими спадними. Від'ємний нахил кривої байдужості є наслідком монотонності — при зростанні кількості одного товару, кількість іншого повинна зменшитись щоб набір залишався на тому ж рівні корисності;
  • є строго опуклими. Якщо з набору послідовно забираємо одиниці першого товару, то, для утримання того ж рівня корисності, треба додавати щоразу більше другого товару. Опуклість кривих байдужості відповідає першому закону Госсена (принцип спадної граничної корисності).

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Varian, Hal R. (2005). Intermediate Microeconomics. W.W. Norton & Company. 
  • В. А. Козицький, С. П. Лавренюк, М. О. Оліскевич (2004). Основи математичної економіки. Теорія споживання. Львів: Піраміда.