Критерій Фрідмана

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Критерій Фрідмана (англ. Friedman test) — непараметричний статистичний тест. Його було названо на честь американського економіста Мілтона Фрідмана, який його розробив, і в 1937 році опублікував у журналі Journal of the American Statistical Association[en][1]. Він є узагальненням критерію Уілкоксона і застосовується для зіставлення умов вимірювання () для об'єктів спостереження. Тест Фрідмана активно застосовується в прикладних сатистико-аналітичних розрахунках і підтримується багатьма пакетами прикладних програм таких, як SPSS, R[2] та інші[3].

Гіпотетична задача[ред. | ред. код]

Нехай ми маємо статистичну вибірку, що включає вимірювань для кожного з параметрів, які ми вивчаємо. Дані вибірки подано у формі таблиці:

Умови
№ об'єкта

У якості нульової гіпотези розглядається наступна: «між отриманими в різних умовах вимірюваннями є лише випадкові відмінності». Вибирається рівень значущості , наприклад, (імовірність помилкового відхилення нульової гіпотези).

Перевірка гіпотези[ред. | ред. код]

Для перевірки гіпотези побудуємо пострічково таблицю рангів. При цьому отримаємо ранги об'єкта при ранжуванні

Ранги
№ об'єкта

У результаті ми отримаємо суми рангів і введемо інші позначення:

Для перевірки гіпотези використаємо «емпіричне значення критерію»:

,

Її ж можна представити і в такому вигляді:

Нульова гіпотеза приймається за умови, якщо "критичне значення критерію" буде більшим, ніж емпіричне:

Для малих значень і для критичного значення критерію Фрідмана існують спеціальні таблиці для різних значень рівня значимості (або довірчої ймовірності ).

Для і застосовується апроксимація-Квантилі розподілу хі-квадрат з ступенями вільності :

Примітки[ред. | ред. код]

  1. Friedman, Milton (December 1937). "The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance". Journal of the American Statistical Association
  2. Friedman Rank Sum Test
  3. Friedman's test

Джерела[ред. | ред. код]

  • Bruce M. King, Edward W. Minium, Statystyka dla psychologów i pedagogów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009, s. 576.
  • Daniel, Wayne W. (1990). "Friedman two-way analysis of variance by ranks". Applied Nonparametric Statistics (2nd ed.). Boston: PWS-Kent. pp. 262–74. ISBN 978-0-534-91976-4.
  • Hollander, M.; Wolfe, D. A. (1973). Nonparametric Statistics. New York: J. Wiley. ISBN 978-0-471-40635-8.
  • The Friedman Two-Way Analysis of Variance by Ranks. In: David Sheskin: Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures. Vierte Auflage. CRC Press, Boca Raton 2007, ISBN 1-58-488814-8, S. 1075–1088.

Посилання[ред. | ред. код]