Критерій стійкості Гурвіца

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Критерій стійкості Гурвіца — один із способів аналізу лінійної стаціонарної динамічної системи на стійкість, розроблений німецьким математиком Адольфом Гурвіцем. Поряд з критерієм Рауса є представником сімейства алгебраїчних критеріїв стійкості, на відміну від частотних критеріїв, таких як критерій стійкості Найквіста. Перевагою методу є принципова простота, недоліком - необхідність виконання операції обчислення визначника, яка пов'язана з певними обчислювальними тонкощами (наприклад, для великих матриць може виявитися чималою обчислювальна помилка).

Формулювання[ред.ред. код]

Докладніше: Теорема Гурвіца

Метод працює з коефіцієнтами характеристичного рівняння системи. Нехай передатна функція системи, а — характеристичне рівняння системи. Представимо характеристичний поліном у вигляді

Із коефіцієнтів характеристичного рівняння будується визначник Гурвіца по алгоритму:

1) по головній діагоналі зліва направо виставляються всі коефіцієнти характеристичного рівняння від до ;

2) від кожного елемента діагоналі вгору і вниз добудовуються стовпці визначника так, щоб індекси зменшувалися згори донизу;

3) на місце коефіцієнтів з індексами менше нуля або більше ставляться нулі.

відповідно до критерію Гурвіца:

Для того, щоб динамічна система була стійка, необхідно і достатньо, щоб усі діагональних мінорів визначника Гурвіца були додатні. Ці мінори називаються визначниками Гурвіца.

Аналізуючи умову критерію Гурвіца, можна помітити її надмірність. Число нерівностей можна зменшити в два рази, використовуючи теорему Льєнара-Шіпара. Втім, в обчислювальному відношенні складність критерію зменшується не суттєво, тому що при обчисленні мінору високого порядку частіше за все необхідно обчислення мінорів нижчих порядків.

Див. також[ред.ред. код]

Література[ред.ред. код]

Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.