Круг Мора

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Mohr Circle.svg

Круг Мора (круг напружень) — графічний метод визначення напружень при складному плоскому напруженому стані. Розроблений Мором О. Х. для більш наочного розв'язання задач з теорії напруженого стану. Круг Мора використовують для розв'язання прямої та оберненої задачі.

Пряма задача[ред.ред. код]

Постановка питання[ред.ред. код]

Потрібно графічним методом розв'язати задачу в якій розглядаєм точку в плоскому напруженому стані, де відомо положення головних площин і відповідні до них головні напруження. Потрібно знайти нормальні і дотичні напруження, що діють на площинах, які нахилені під заданим кутом до головних.

Розв'язання[ред.ред. код]

На графіку відкладають відрізки в певному масштабі: та .Знаходимо т. як центр відрізка і будуємо круг Мора як показано на малюнку. Потім із центра відкладаємо кут на перетині промення із колом буде точка . Ордината точки буде дотичне напруження а абсциса нормальне напруження . Аналогічно знаходиться напруження у площині .Слід мати на увазі що площини взаємно перпендикулярні.

Круг Мора (пряма задача)
Круг Мора(обернена задача)

Обернена задача[ред.ред. код]

Постановка питання[ред.ред. код]

Потрібно графічним методом розв'язати задачу в якій розглядаєм точку в плоскому напруженому стані, де відомі нормальні і дотичні напруження на взаємно перпендикулярних площинах. Потрібно визначити головні напруження і положення головних площин.

Розв'язання[ред.ред. код]

У геометричній площині в системі координат виберемо т. з координатами та т. з координатами .Сполучивши ці дві точки, знаходимо центр круга Мора — т. тоді проводимо коло радіусом .Таким чином перетини кола з вісю абсцис будуть головні напруження та . Для знаходження положення головних площин знаходять полюс , який знаходиться на перетині кола і горизонтальної лінії проведеної із точки . Сполучивши полюс із точками та , дістанемо напрям головних напружень та .

Література[ред.ред. код]

Писаренко Г. С. та ін. Опір матеріалів. — Вища школа. — С. 655.

Див. також[ред.ред. код]