Кульовий сегмент

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Приклад кульового сегмента (зафарбований синім). Інша частина кулі також є кульовим сегментом

Кульови́й сегме́нт — частина кулі, відрізана від неї площиною[1]. Поверхнями кульового сегмента є сферичний сегмент і круг, утворений при перетині кулі площиною.

Якщо січна площина проходить через центр кулі, то такі кульові сегменти є однаковими і називаються півкулями.

Основні визначення[ред.ред. код]

  • Основа кульового сегмента — це круг радіуса a, утворений при перетині кулі площиною.
  • Висота кульового сегмента (h) — найбільша відстань від січної площини (площини основи) до поверхні сегмента.
  • Залежність між радіусом основи і висотою кульового сегмента має вигляд
.

Об'єм кульового сегмента[ред.ред. код]

Якщо радіус основи сегмента дорівнює , висота сегмента — , тоді об'єм V кульового сегмента буде[2]

,

Площа сферичної поверхні кульового сегмента[ред.ред. код]

Площа сферичної частини поверхні сегмента (сегмента сфери) дорівнює[2]

або

.

Параметри , і пов'язані співвідношеннями

,
.

Підстановка останньої залежності у перший вираз для обчислення площі дає рівняння

.

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

  1. «Кульовий сегмент» / Українська радянська енциклопедія : у 12-ти т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
  2. а б Polyanin, Andrei D; Manzhirov, Alexander V. (2006). Handbook of Mathematics for Engineers and Scientists. CRC Press. с. 69. ISBN 9781584885023. .

Посилання[ред.ред. код]