Кутова швидкість

Кутова́ шви́дкість — відношення зміни кута при обертанні до відрізку часу, за який ця зміна відбулася.

$\omega ={\frac {\Delta \varphi }{\Delta t}}$$\omega ={\frac {\Delta \varphi }{\Delta t}}$.

Вимірюється в радіанах за секунду. Оскільки зростання кута відраховується проти годинникової стрілки, то кутова швидкість додатня при обертанні проти годинникової стрілки і від'ємна при обертанні за годинниковою стрілкою.

Якщо зміна кута нерівномірна, то вводиться миттєва кутова швидкість

$\omega ={\dot {\varphi }}=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta \varphi }{\Delta t}}$$\omega ={\dot {\varphi }}=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\frac {\Delta \varphi }{\Delta t}}$

Обертання матеріальної точки на невагомій мотузці

При обертанні матеріальної точки по колу її лінійна швидкість направлена вздовж дотичної до кола. Її величина визначається за формулою

$v=\omega R$$v=\omega R$.

При рівномірному обертанні кутова швидкість дорівнює циклічній частоті обертання й зв'язана з періодом обертання T формулою

$\omega ={\frac {2\pi }{T}}$$\omega ={\frac {2\pi }{T}}$.

Вектор кутової швидкості

Обертання тривимірного твердого тіла описується вектором кутової швидкості, який визначається через похідні від ортів $\mathbf {i} ^{\prime }$$\mathbf {i} ^{\prime }$, $\mathbf {j} ^{\prime }$$\mathbf {j} ^{\prime }$, $\mathbf {k} ^{\prime }$$\mathbf {k} ^{\prime }$ жорстко зв'язаної з тілом системи координат:

${\vec {\omega }}=\left({\frac {d\mathbf {j} ^{\prime }}{dt}}\cdot \mathbf {k} ^{\prime }\right)\mathbf {i} ^{\prime }+\left({\frac {d\mathbf {k} ^{\prime }}{dt}}\cdot \mathbf {i} ^{\prime }\right)\mathbf {j} ^{\prime }+\left({\frac {d\mathbf {i} ^{\prime }}{dt}}\cdot \mathbf {j} ^{\prime }\right)\mathbf {k} ^{\prime }$${\vec {\omega }}=\left({\frac {d\mathbf {j} ^{\prime }}{dt}}\cdot \mathbf {k} ^{\prime }\right)\mathbf {i} ^{\prime }+\left({\frac {d\mathbf {k} ^{\prime }}{dt}}\cdot \mathbf {i} ^{\prime }\right)\mathbf {j} ^{\prime }+\left({\frac {d\mathbf {i} ^{\prime }}{dt}}\cdot \mathbf {j} ^{\prime }\right)\mathbf {k} ^{\prime }$

У випадку обертання плоского тіла навколо перпендикулярної до площини тіла вісі вектор кутової швидкості направлений вздовж цієї осі.

Див. також

• Формули Пуансо
• Кінематичні рівняння Ейлера

Джерела

• Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа. , 516 с.

Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.