Кільце (геометрія)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Кільце
Кільце

Кільце (англ. annulus) у геометрії — ділянка на площині, обмежена двома концентричними колами.

Відкрите кільце — топологічний еквівалент до відкритого циліндра циліндра S1 × (0,1) і до проколотої площини.

Площа кільця — різниця між площами двох кругів: більшого з радіусом R і меншого з радіусом r:

Площу кільця можна отримати з довжини найдовшого інтервалу, який повністю лежить всередині кільця, 2*d у супровідному домені. Це можна довести за допомогою теореми Піфагора; інтервал найбільшої довжини, що повністю лежить у кільці, буде дотичним до меншого кола й утворюватиме прямий кут із його радіусом у точці дотику. Отже, d і r є сторонами прямокутного трикутника з гіпотенузою R і площа задана як:

Площу також можна отримати за допомогою обчислення, ділячи кільце на нескінченну кількість кілець нескінченно малої ширини і площі 2πρ dρ, і тоді інтегрувати від ρ = r до ρ = R:

Площа сектора кільця кута θ, з θ заданим у радіанах, задається:

Комплексна структура

[ред. | ред. код]

У комплексному аналізі кільце ann(a; r, R) на комплексній площині — це відкрита множина, визначена нерівністю:

Якщо r = 0, то така область відома як проколотий диск радіуса R навколо точки a.

Як підмножину комплексної площини, кільце можна розглядати як Ріманову поверхню. Комплексна структура кільця залежить лише від співвідношення r/R. Кожне кільце ann(a; r, R) можна голоморфно відобразити на стандартне кільце із центром у початку координат і зовнішнім радіусом 1 за допомогою підстановки

Тоді внутрішній радіус буде r/R < 1.

Див. також

[ред. | ред. код]

Посилання

[ред. | ред. код]