Кільце (геометрія)

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Кільце

У математиці, кільце (англ. annulus) — це об'єкт, що нагадує кільце, особливо область обмежена двома концентричними колами.

Відкрите кільце це топологічний еквівалент до відкритого циліндра циліндра S1 × (0,1) і до проколотої площини.

Площа кільця це різниця між площами більшого кола радіуса R і меншого з радіусом r:

Площу кільця можна отримати із довжини найдовшого інтервалу, що може лежати повністю всередині кільця, 2*d у супровідному домені. Це можна довести за допомогою теореми Піфагора; інтервал найбільшої довжини, що повністю лежить у кільці буде дотичним до меншого кола і утворюватиме прямий кут із його радіусом у цій точці. Отже, d і r є сторонами прямокутного трикутника з гіпотенузою R і площа задана як:

Площу також можна отримати за допомогою обчислення, ділячи кільце на нескінченну кількість кілець нескінченно малої ширини і площі 2πρ dρ, і тоді інтегрувати від ρ = r до ρ = R:

Площа сектора кільця кута θ, з θ заданим у радіанах, задається:

Комплексна структура[ред. | ред. код]

У комплексному аналізі кільце ann(a; r, R) у комплексній площині — це відкрита множина визначена:

Якщо r є 0, тоді область відома як проколотий диск радіуса R навколо точки a.

Як підмножина комплексної площини, кільце можна розглядати як Ріманову поверхню. Комплексна структура кільця залежить лише від співвідношення r/R. Кожне кільце ann(a; r, R) можна голоморфно відобразити на стандартне кільце із центром у початку координат і з зовнішнім радіусом 1 за допомогою відображення

Тоді внутрішній радіус буде r/R < 1.

Теорема Адамара про три кола — це твердження щодо максимального значення голоморфної функції на кільці.

Див. також[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]