Ланцюгове правило (теорія ймовірності)
У теорії ймовірностей ланцюго́ве пра́вило (що також називають зага́льним пра́вилом до́бутку[1][2]) дає можливість обчислювати будь-який член спільного розподілу набору випадкових змінних із застосуванням лише умовних імовірностей. Це правило є корисним у дослідженні баєсових мереж, що описують розподіл імовірності в термінах умовних імовірностей.
Розгляньмо пронумерований набір наборів . Щоби знайти значення цього члена спільного розподілу, ми можемо застосувати визначення умовної ймовірності для отримання
Повторення цього процесу з кожним кінцевим елементом створює добуток
Для чотирьох змінних ланцюгове правило продукує такий добуток умовних імовірностей:
Це правило ілюструється таким прикладом. Урна 1 містить 1 чорну кулю та 2 білих кулі, а урна 2 містить 1 чорну кулю та 3 білих кулі. Припустімо, що ми обираємо урну навмання, і потім беремо кулю з цієї урни. Нехай подією буде обрання першої урни: . Нехай подією буде шанс взяти білу кулю. Шанс взяти білу кулю за умови, що ми обрали першу урну, становить . Подія буде їхнім перетином: обрання першої урни та взяття білої кулі з неї. Цю ймовірність може бути знайдено за ланцюговим правилом для ймовірності:
- .
- Schum, David A. (1994). The Evidential Foundations of Probabilistic Reasoning. Northwestern University Press. с. 49. ISBN 978-0-8101-1821-8. (англ.)
- Klugh, Henry E. (2013). Statistics: The Essentials for Research (вид. 3rd). Psychology Press. с. 149. ISBN 1-134-92862-9. (англ.)
- Russell, Stuart J.; Norvig, Peter (2003), Artificial Intelligence: A Modern Approach (англ.) (вид. 2nd), Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall, с. 496, ISBN 0-13-790395-2
- «The Chain Rule of Probability», developerWorks, Nov 3, 2012. (англ.)