Ларморів радіус

Ла́рморів ра́діус або гірора́діус (англійською також radius of gyration, gyroradius або cyclotron radius) — радіус колового руху зарядженої частинки в однорідному магнітному полі.

Ларморів радіус названо на честь ірландського фізика Джозефа Лармора.

$r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}$

де

• $r_{g}\$ — ларморів радіус,
• $m\$ — маса зарядженої частинки,
• $v_{\perp }$ — швидкість, перпендикулярна до лінії магнітного поля,
• $q\$ — заряд частинки,
• $B\$ — магнітна індукція.

Виведення формули

На заряджену частинку, яка рухається в магнітному полі, діє сила Лоренца:

${\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})$

де

• ${\vec {v}}$ — вектор швидкості частинки,
• ${\vec {B}}$ — вектор магнітної індукції,
• $q\$ — електричний заряд частинки.

Напрямок сили визначається векторним добутком швидкості і магнітної індукції. Тому сила Лоренца завжди діє перпендикулярно до напрямку руху і змушує частинку рухатись по колу. Радіус $r_{g}\$ цього колового руху можна обчислити з рівноваги сили Лоренца і відцентрової сили:

${\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B$

де

• $m\$ — маса частинки,
• $v_{\perp }\$ — складова швидкості, перпендикулярна до ліній магнітного поля,
• $B\$ — магнітна індукція.

З цього випливає

$r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}$

Видно, що ларморів радіус прямо пропорційний масі і швидкості частинки і обернено пропорційний заряду і магнітній індукції.

Релятивістський випадок

У релятивістському випадку ларморів радіус дорівнює

$r_{g}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{qB}}={\frac {p_{\perp }}{qB}}$

де $p_{\perp }\$ — складова імпульсу, перпендикулярна до ліній магнітного поля.

Див. також

• Ларморова частота