Лема Готелінґа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

В мікроекономіці, Лема Хотелінґа (англ. Hotelling's lemma) — це твердження, що зв'язує пропозицію товару з прибутком виробника цього продукту. Лема вперше доведена Гарольдом Хотелінґом, і широко застосовується в теорії фірми.

Лема[ред.ред. код]

Твердження леми дуже просте:

Нехай y(p) — чиста пропозиція фірми виражена в одиницях ціни певного товару(p). Тоді:

y(p)= \frac {\partial \pi (p)}{\partial p}

де \pi — функція прибутку фірми виражена в одиницях ціни товару, за умови p > 0 і, що похідна існує.

Доведення[ред.ред. код]

Доведення теореми випливає з тогоо, що для фірми, що максимізує прибуток, максимум її прибутку при випуску продукції на рівні y^*(p) обчислюється як мінімум  \pi (p^*) - p^* y^*(p) для деякої ціни p^*, а саме коли виконується \frac {\partial \pi (p)}{\partial p} - y = 0. Отже, y(p)= \frac {\partial \pi (p)}{\partial p}, що і треба показати.

Доведення також випливає з теореми про згортку.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Hotelling, H. (1932). Edgeworth's taxation paradox and the nature of demand and supply functions. Journal of Political Economy, 40, 577-616.
  • В. А. Козицький, С. П. Лавренюк, М. О. Оліскевич. Основи математичної економіки. Теорія фірми. Навчальний посібник.-Львів: Видавництво „Піраміда”. 2005.-- 323с.