Лема Фату

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ле́ма Фату́ — твердження, яке використовується при доведені різних теорем у функціональному аналізі і теорії ймовірностей.

Формулювання з функціонального аналізу[ред.ред. код]

Нехай фіксовано простір з мірою . Припустимо, що — послідовність невід'ємних інтегровних функцій на . Тоді виконується наступна нерівність для нижніх границь

.

Формулювання з теорії ймовірностей[ред.ред. код]

Оскільки математичне сподівання випадкової величини визначається як її інтеграл Лебега по простору елементарних подій , наведена вище теорема переноситься і в теорію ймовірностей. Нехай є невідємна послідовність інтегрованих випадкових величин . Тоді виконується наступна нерівність для нижніх границь

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]