Логіцизм

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Логіцизм - один з основних напрямків обґрунтування математики і філософії математики, що ставить за мету зведення вихідних математичних понять до понять логіки. Двома іншими основними напрямками є інтуіціонізм і формалізм[1].

Думка про зведення математики до логіки була висловлена Ляйбніцем наприкінці 17ст.Практичне здійснення логіцестичної тези було предпринято наприкінці 19 — початку 20ст. у роботах Фреге, і у «Principia mathematica» під авторством Уайтхеда і Рассела[2].

Погляд на математику як на частину логіки обумовлений тим, що будь-яку математичну теорему в аксіоматичної системі можна розглядати як деяке твердження про логічне слідування. Залишається тільки всі константи, що зустрічаються в таких твердженнях визначити через логічні терміни. До кінця XIX століття в математиці різні види чисел, включаючи комплексні, були визначені в термінах натуральних чисел і операцій над ними. Спроба зведення натуральних чисел до логічних понять була зроблена Г. Фреге. В інтерпретації Г. Фреге натуральні числа були кардинальними числами деяких понять. Однак система Фреге не позбавлена протиріч. Це з'ясувалося, коли Рассел виявив протиріччя в Канторової теорії множин (див. парадокс Рассела), намагаючись звести її до логіки. Виявлене протиріччя спонукало Рассела до перегляду поглядів на логіку, яку він сформулював у вигляді теорії розгалужених типів. Однак побудова математики на основі теорії типів потребувало прийняття аксіом, які неприродно вважати виключно логічними[2]. До них належать, наприклад, аксіома нескінченності, яка стверджує, що існує нескінченно багато індивідів, тобто об'єктів найнижчого типу.

Ряд авторів вважає, що з певними змінами логічного апарату Рассела логіцизм прийнятний[3], інші ж вважають що спроба зведення математики до логіки не вдалася, і ідея логіцізма виявилася утопічною. У 1931 році Гедель доводив що ніяка формалізована система логіки не може бути адекватною базою математики[2].

Література[ред. | ред. код]

  • Frege G., Grundgesetze der Arithmetik, begriffschriftlich abgeleitet, Bd 1-2, Jena, 1893-1903;
  • Whitehead AN, Russell В., Principia Mathematica, Gamb., 1910;
  • Godel K., «Monatsh. Math, und Phys. », 1931, Bd 38, S. 173-98;
  • Каррі Х., Підстави математичної логіки, пер. з англ., М., 1969;
  • Френкель А.- А., Бар-Хиллел Н., Підстави теорії множин, пров. з англ., М., 1966.
  • Суровцев В. А. Ф. П. Рамсей і програма логіцізма . - Томськ: Изд-во. Том. ун-ту, 2012. - 258 с.
  1. Н.Н. Непейвода.  // Энциклопедия эпистемологии и философии науки.. — М.: «Канон+», РООИ «Реабилитация», 2009..
  2. а б в  // Философия: Энциклопедический словарь.. — М.: Гардарики. Под редакцией А.А. Ивина., 2004.
  3. Irvine, A. D.  // The Stanford Encyclopedia of Philosophy. — 2010.