Локалізований стан

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Локалізовиним станом квантовомеханічної системи називається такий стан, для якого ймовірність перебування за межами певної вибраної області дуже швидко спадає із збільшення віддалі до цієї області.

В іншому випадку стан називається делокалізованим.

Локалізовані стани можна описати дійсними хвильовими функціями. Зважаючи на це, ці стани неспроможні давати вклад в електричний струм.

Нормування хвильової функції[ред. | ред. код]

Для локалізованих станів інтеграл

,

в якому інтегрування проводиться по координатному просторі всіх часток, має скінченне значення. Ця обставина дозволяє нормувати хвильову функцію таким чином, щоб сумарна ймовірність знайти частку в усьому координатному просторі дорівнювала б одиниці.

Приклади[ред. | ред. код]

Атоми[ред. | ред. код]

Наприклад, атом водню складається із протона й електрона. У атомі ці дві частки зв'язані між собою силами електростатичного притягання. Хвильова функція електрона в основному стані спадає як , де r — віддаль від протона,  — радіус Бора. Ймовірність того, що електрон перебуватиме на віддалі r від протона дорівнює й дуже швидко зменшується із збільшенням віддалі.

Однак, можливі також випадки, коли електрон і протон перебувають далеко один від одного. При цьому сумарна енергія часток повинна бути більшою, ніж енергія зв'язку між ними. Для таких станів ймовірність знайти електрон на будь-якій віддалі від протона практично не залежить від цієї віддалі. Такі стани називаються делокалізованими.

Потенційна яма[ред. | ред. код]

Локалізовані й делокалізовані стани існують також у випадку модельної квантовомеханічної задачі про частку в потенціальній ямі, наприклад, у напівпровідниковій квантовій ямі. Частка може локалізуватися в ямі в тому випадку, якщо яма досить глибока й широка.

Умову локалізації можна оцінити в квазікласичному наближенні

,

де , E — енергія частки, U(x) — потенціал, яким задається яма, m — маса частки,  — приведена стала Планка, n — квантове число, а інтегрування проводиться по класично дозволеній області, де U(x) < E.

Для прямокутної ями з глибиною й шириною W умовою існування хоча б одного локалізованого стану є нерівність

.

Локалізовані стани в напівпровідниках і діелектриках[ред. | ред. код]

В ідеальному кристалі згідно з теоремою Блоха усі стани описуюються періодичними хвильовими функціями, помноженими на комплексну експоненту. Таким чином, стани ідеального кристалу є делокалізованими.

Однак у реальних кристалах завжди пристутні домішки. Електрони провідності чи дірки в напівпровідниках і діелектриках можуть зв'язуватися з домішками. В такому випадку вони перебуватимуть здебільшого поблизу домішки, а їхні хвильові функції швидко спадатимуть при віддаленні від неї. Таким чином у напівпровідниках і діелектриках з'являються локалізовані стани із енергіями, які лежать в забороненій зоні. Локалізовані стани відіграють важливу роль у визначенні характеристик напівпровідників, наприклад, їхньої провідності. При великій концентрації локалізованих станів у напівпровідниках виникає особливий вид провідності — стрибкова провідність, фізична природа якої полягає в перестрибуванні носіїв заряду від одного локалізованого стану до іншого.

Схожа картина виникає в аморфних тілах, у яких зберігається лише ближній порядок у розташуванні атомів. Носії заряду в них можуть локалізуватися на численних розупорядкованих областях.

Особливим видом локалізації є поверхнева локалізація. Поверхня — це найбільший із дефектів кристалічної структури. Напівпровідники й діелектрики, як відомо, можуть зберігати на своїй поверхні електричні заряди при електризації. Така здатність зумовлена існуванням локалізованих біля поверхні електронних станів. Див., наприклад, Таммівські стани.

Література[ред. | ред. код]