Локон Аньєзі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук
Локон Аньєзі

Локон Аньєзі — плоска крива, геометричне місце точок , для яких виконується співвідношення , де — діаметр кола, — напівхорда цього кола, перпендикулярна . Свою назву локон Аньєзі отримав на честь італійського математика Марії Гаетани Аньєзі, яка досліджувала цю криву.

Рівняння[ред.ред. код]

,

  • Параметричне рівняння:
, де — кут між і

Однак отримана формула буде занадто складною і невкладистою, щоб мати якесь практичне значення.

Властивості[ред.ред. код]

  • Локон Аньєзі — крива третього порядку.
  • Діаметр єдина вісь симетрії кривої.
  • Крива має один максимум — і дві точки перегину
  • В околі вершини локон наближається до кола діаметра . У точці відбувається дотик, і крива збігається з колом. Це показує значення радіуса кривини в точці : .
  • Площа під графіком . Вона обчислюється інтегруванням рівняння по всій .
  • Об'єм тіла обертання навколо своєї асимптоти (осі ) .

Побудова[ред.ред. код]

Побудова локону Аньєзі

Будується коло діаметра і дотична до нього. На дотичній обирається система відліку з початком в точці дотику. Будується пряма через обрану точку дотичної і точку кола, протилежну точці дотику. Ця пряма перетинає коло в деякій точці. Через цю точку будується пряма, паралельна дотичній. Точка локону лежить на перетині цієї прямої та перпендикуляра до дотичної в вибраній точці.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]