Лінійна функція

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Ліні́йна фу́нкція — в математиці, позначає два поріднені поняття:

  1. Лінійну функцію в елементарній математиці,
  2. Лініне відображення у вищій математиці.

Лінійна функція[ред.ред. код]

Три графіки лінійних функцій — червона та синя мають однаковий нахил k, а червона та зелена мають однаковий зсув b.
Докладніше: Лінійне рівняння

Лінійна функція задається рівнянням:

y = kx + b.

Лінійна функція зростає при k > 0 та спадає при k < 0. Графік лінійної функції є пряма лінія, що проходить через точку M(0, b) паралельно графіку функції y = kx. Якщо k = 0, графік лінійної функції є пряма, паралельно осі абсцис, що проходить через точку b на осі ординат.[1]

Функція виду y = kx проходить через початок координат, і утворює з оссю абсцис кут, тангенс якого дорівнює коефіцієнту пропорціональності k.[2]

Лінійне відображення[ред.ред. код]

Лінійним відображенням (лінійним перетворенням, лінійним оператором) f називається відображення векторного простору V в векторний простір W

f:\,V\to W,

що має властивість лінійності:[3]

f(x + y) = f(x) + f(y) \qquad \forall x,y\in V,    (адитивність)
f(\alpha x) = \alpha f(x) \qquad \forall x\in V,    (однорідність)

Лінійний оператор — найважливіше поняття лінійної алгебри, завдяки якому вона отримала свою назву.

У функціональному аналізі розглядаються неперервні лінійні оператори між топологічними векторними просторами, але означення «неперервний» зазвичай випускається.

Нелінійні функції[ред.ред. код]

Для функцій, які не є лінійними (тобто досить довільних), коли хочуть підкреслити деякі характеристики, вживають термін нелінійні функції. Зазвичай це відбувається, коли функціональну залежність спочатку наближають лінійною, а потім переходять до вивчення більш загального випадку, часто починаючи з молодших ступенів, наприклад розглядаючи квадратичні поправки.

Те ж відноситься і до вживання слова нелінійні щодо інших об'єктів, що не мають властивості лінійності, наприклад — нелінійні диференціальні рівняння.

Див. також[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]

  1. К. І. Швецов, Г. П. Бевз (1967). Довідник з елементарної математики. К. «Наукова думка». 
  2. Рывкин А. А., Рывкин А. З., Хренов Л. С. (1964). Справочник по математике. Москва: Высшая школа. 
  3. ван-дер Варден Б. Л. (1979). Алгебра. Москва: Наука.