Лінійний фільтр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Ліні́йний фільтр — динамічна система, яка застосовує якийсь лінійний оператор до вхідного сигналу для виділення, або відкидання певних частот сигналу та інших функцій по обробці вхідного сигналу. Лінійні фільтри широко застосовуються в електроніці, цифровій обробці сигналів і зображень, в оптиці, теорії управління та інших областях.

Найбільш часто вони використовуються для того, щоб прибрати небажані частоти вхідного сигналу, або для того щоб виділити потрібну смугу частот у сигналі. Існує велика кількість різних типів і модифікацій лінійних фільтрів, у статті описані найбільш поширені.

Незважаючи на природу фільтра — механічну, оптичну, електронну, програмну або електричну, а також на частотний діапазон, в якому вони працюють, математична теорія лінійних фільтрів універсальна і може бути застосована до будь-якого з них.

Класифікація за передавальною функцією[ред. | ред. код]

Імпульсна перехідна функція[ред. | ред. код]

Лінійні фільтри поділяються на два великих класи за імпульсною перехідною функцією: фільтр з нескінченною імпульсною характеристикою (НІХ-фільтри) і фільтр зі скінченною імпульсною характеристикою (СІХ-фільтри). До недавнього часу практичне використання мали тільки аналогові НІХ-фільтри, однак з розвитком цифрової техніки СІХ-фільтри стали застосовуватися повсюдно.

Частотні характеристики[ред. | ред. код]

По виду частотної характеристики фільтри підрозділяються на:

Смугові та режекторні фільтри можуть бути сконструйовані шляхом послідовного з'єднання фільтрів низьких і високих частот.

Проектування фільтрів[ред. | ред. код]

Лінійні фільтри всіх видів можуть бути однозначно описані за допомогою їх амплітудної і фазо-частотної характеристик, або імпульсної характеристики. З математичної точки зору безперервні НІХ-фільтри описуються лінійними диференціальними рівняннями, а їх імпульсні характеристики — функції Гріна для цих рівнянь. Безперервні фільтри також можуть бути описані за допомогою перетворення Лапласа імпульсної характеристики (у разі дискретних фільтрів використовується Z-перетворення).

Для проектування фільтрів широко застосовуються графічні способи, наприклад, за допомогою діаграм Боде або Найквіста, а також проектування на комплексній площині, шляхом розміщення нулів і полюсів передавальної функції фільтра.

Існує ряд різних типів фільтрів по виду частотної характеристики, що забезпечують якісне виконання тих чи інших завдань.

Найбільш поширені типи НІХ-фільтрів:

СІХ-фільтри можуть бути створені за допомогою згортки сигналу з імпульсною характеристикою фільтра.

Див. також[ред. | ред. код]

Посилання[ред. | ред. код]