У дорослому футболі дебютував 1988 року виступами за аматорську команду «Мункедаль» з рідного міста, перш ніж підписав свій перший професійний контракт з «Уддевольдом», до складу якого приєднався 1989 року. Відіграв за команду із Уддевалли наступні сім сезонів своєї ігрової кар'єри.
У 1997 році він перейшов у норвезький«Ліллестрем», а через два роки в інший норвезький клуб «Бранн». У «Бранні» Чільстедт провів три сезони, протягом яких став віце-чемпіоном Норвегії та фіналістом національного кубку.
У 2001 році перейшов у данський«Копенгаген», у складі якого він провів заключні і в той же час кращі роки своєї кар'єри. «Копенгаген» в ті роки був одним з найсильніших клубів Скандинавії, а Чільстедт, будучи його основним воротарем, виграв разом з клубом ряд трофеїв і регулярно викликався до національної збірної. За цей час виборов титул володаря Кубка Данії. Завершив професійну кар'єру футболіста виступами за команду «Копенгаген» у 2005 році.
2000 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Швеції. Протягом кар'єри у національній команді, яка тривала 5 років, провів у формі головної команди країни 13 матчів.
Швеція
