Магнітна жорсткість

Фізична величина
Назва		Магнітна жорсткість
Вид величини		скалярна величина
Позначення величини		$\xi \$
Позначення для розмірності		L2MT-3I-1
Системи величин і одиниць	Одиниця		Розмірність
SI	Тл·м
СГСЕ (Ел-стат.)	статвольт
СГСМ (Ел-магн.)	абвольт

Магні́тна жо́рсткість — фізична величина, що визначає вплив магнітного поля на рух зарядженої частинки.

Магнітна жорсткість $\xi \$ виражається відношенням «енергії» частинки до її електричного заряду:

$\xi ={\frac {pc}{q}}={\frac {\gamma mv}{q}},$

де

• $p\$ — імпульс частинки;
• $c\$ — швидкість світла у вакуумі;
• $q\$ — електричний заряд частинки;

Одиниці вимірювання магнітної жорсткості — тесла-метр (Тл·м) в СІ і статвольт або абвольт в СГС.

Рух частинок у магнітному полі

З рівності сили Лоренца і відцентрової сили можна отримати співвідношення

Докладне виведення  

На заряджену частинку, що рухається в постійному магнітному полі $\mathbf {B} \$ зі швидкістю $\mathbf {v} \$, діє сила Лоренца (в системі СГС)

${\mathbf {F} }=(q/c)[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]\$.

За другим законом Ньютона, рівняння руху записуються як

${\frac {d}{dt}}(m\mathbf {v} )={\frac {q}{c}}[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ],$

де для релятивістського руху маса частинки визначається через масу спокою $m_{0}\$ як

$m=m_{0}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.$

Сила Лоренца, напрямлена перпендикулярно до вектора швидкості та вектора магнітної індукції, роботи не виконує, тому модуль швидкості частинки та її релятивська маса в постійному магнітному полі не змінюватимуться. Змінюватиметься тільки напрям вектора швидкості, причому паралельна до поля складова швидкості $\mathbf {v_{y}} ||\mathbf {B} \$ залишатиметься сталою, а перпендикулярна складова $\mathbf {v_{x}} \bot \mathbf {B} \$ повертатиметься. Таким чином,

$m{\frac {d\mathbf {v_{x}} }{dt}}={\frac {q}{c}}[\mathbf {v_{x}} \times \mathbf {B} ],$

де ${\frac {dv_{x}}{dt}}={\frac {v_{x}^{2}}{R}}$ буде доцентровим прискоренням. Зважаючи на те, що проєкція імпульсу на площину, перпендикулярну до $\mathbf {B} \$, дорівнює $p_{x}=mv_{x}\$, маємо

${\frac {mv_{x}\cdot v_{x}}{R}}={\frac {q}{c}}v_{x}B\quad \Rightarrow \quad {\frac {p_{x}c}{q}}=BR.$

Траєкторією частинки буде спіраль з радіусом кривини $R\$, «накручена» на силову лінію.

$pc/q=BR,\$

де $B\$ — індукція магнітного поля, $R\$ — ларморів радіус, а $p\$— проєкція імпульсу на площину, перпендикулярну до напрямку поля $\mathbf {B} \$. Таким чином, магнітна жорсткість чисельно дорівнює

$\xi ={\frac {pc}{q}}=BR.$

Частинки з однаковою жорсткістю будуть рухатися по однакових траєкторіях.

Див. також

• Ларморів радіус
• Мас-спектрометрія

Література

• Мурзин В. С. Астрофизика космических лучей: Учебное пособие для вузов. — Университетская книга. — М. : Логос, 2007. — 488 с. — (Классический университетский учебник) — 1500 прим. — ISBN 978-5-98704-171-6.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — 3-e издание, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — Т. V. Атомная и ядерная физика. — 784 с. — 3000 экз. — ISBN 5-9221-0645-7.

Посилання

• Юшков Б.Ю. Жёсткость геомагнитного обрезания. Проникновение космических лучей в магнитосферу Земли (рос.). НИИЯФ МГУ: Космические исследования и взаимодействия космической среды с системами и материалами космических аппаратов. Архів оригіналу за 17 квітня 2013. Процитовано 24 листопада 2011.