Принцип максиміну

Принцип максиміну — принцип оптимальної поведінки гравців у теорії ігор.

Принцип максиміну полягає в намаганні максимізувати мінімальний виграш, має особливо велике значення в антагоністичних іграх, в яких призводить до отримання першим гравцем значення гри.

Слідуючи принципу максиміну, гравці часто вимушені застосовувати змішані стратегії.

Крите́рій Вальда використовується у задачах прийняття рішень.

Нехай $u(x,s)$ є функція рішень, визначена на $X\times S$, де $X$ — множина альтернатив, $S$ — множина станів, тоді використання цього критерію означає вибір найкращого рішення у найгіршій (і можливій) ситуації.

Множина оптимальних рішень:

$X_{opt}=\arg \max _{x\in X}\min _{s\in S}u(x,s)$

Для дискретного випадку (коли замість поверхні рішень $u(x,s)$ фігурує матриця рішень $\mathbf {U} =(u_{kj})_{M\times N}$), то $X_{opt}$ матиме вигляд:

$X_{opt}=\arg \max _{x_{k},k={\overline {1,M}}}\min _{j={\overline {1,N}}}u_{kj}$

де $u(x,s)$  — функція рішень, визначена на $X\times S$, де $X$ — множина альтернатив, $S$ — множина станів.

Зауваження — якщо матриця рішень (функція рішень) характеризує збитки або втрати, то цей критерій використовується як мінімаксний.

Наприклад:

$\mathbf {U} ={\begin{pmatrix}6&8&2&4\\3&7&3&5\\7&5&1&4\\4&2&5&7\\6&3&2&8\end{pmatrix}}$

$X_{opt}=\arg \max _{x_{k},k={\overline {1,5}}}\{2,\{3,3\},1,2,2\}=\{x_{2}\}$

Див. також

• Теорія ігор
• Мінімакс
• Теорія рішень
• Критерій Баєса — Лапласа
• Критерій Севіджа
• Критерій Гурвіца
• Критерій Гермейєра
• Критерій добутків
• Критерій Ходжа — Лемана
• Критерій мінімальної дисперсії
• Модальний критерій

Джерела

• Енциклопедія кібернетики, т. 1, с. 557.