Марковська мережа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У теорії ймовірностей, Ма́рковська мережа́, або Ма́рковське випадко́ве по́ле — це графічна модель, в якій множина випадкових величин з Марковською властивістю описується неорієнтованим графом. За своїм представленням, Марковська мережа подібна до Баєсової мережі, з тою різницею, що граф Баєсової мережі орієнтований та ациклічний, тоді як граф Марковської мережі неорієнтований і, відповідно, може мати цикли.

Означення[ред.ред. код]

Неорієнтований граф G = (V, E), множина випадкових величин \xi_k утворюють Марковське випадкове поле (Марковську мережу), якщо вони задовільняють умові Маркова:

\forall x \in X \quad P(\xi_k = x_k\ |\ \xi_{V\setminus\{k\}} = x_{V\setminus\{k\}}) = P(\xi_k = x_k\ |\ \xi_{N(k)} = x_{N(k)}), де N(k) = \{j\ |\ \{i, j\} \in E\}.

Марковське випадкове поле з дискретним часом[ред.ред. код]

У багатьох прикладних задачах у фізиці, економіці, біології, випадкове поле може описувати стан системи у деякий фіксований момент часу. Нехай \xi = \{\xi^t:\ t=0,1,\ldots\} — марковський процес з дискретним часом. Якщо задовільняється умова локальності:

P\{\xi^{t+1}_k = x_k\ |\ \xi^t = x^t, \ldots, \xi^0 = x^0\} = P\{\xi^{t+1}_k = x_k\ |\ \xi^t_{N(k)} = x^t_{N(k)}\}, \ \forall k \in V,\ x^0, \ldots, x^{t+1} \in X

І умова синхронності:

P\{\xi^{t+1}_K = x_K\ |\ \xi^t = x^t\} = \prod_{k \in K} P\{\xi^{t+1}_k = x_k\ |\ \xi^t = x^t\}, \ \forall K \subset V,\ x^t \in X ,

То такий процес разом із графом G = (V, E) утворює Марковське випадкове поле із синхронними компонентами, що локально взаємодіють, або просто Марковське поле з дискретним часом.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Кнопов П.С. О некоторых прикладных задачах марковских случайных процессов с локальным взаимодействием / Самосёнок А.С. // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, вип. 3. — С. 346-359.