Марковська мережа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

У теорії ймовірностей, Ма́рковська мере́жа, або Ма́рковське випадко́ве по́ле — це графічна модель, в якій множина випадкових величин з Марковською властивістю описується неорієнтованим графом. За своїм представленням, Марковська мережа подібна до Баєсової мережі, з тою різницею, що граф Баєсової мережі орієнтований та ациклічний, тоді як граф Марковської мережі неорієнтований і, відповідно, може мати цикли.

Означення[ред.ред. код]

Неорієнтований граф , множина випадкових величин утворюють Марковське випадкове поле (Марковську мережу), якщо вони задовільняють умові Маркова:

, де .

Марковське випадкове поле з дискретним часом[ред.ред. код]

У багатьох прикладних задачах у фізиці, економіці, біології, випадкове поле може описувати стан системи у деякий фіксований момент часу. Нехай  — марковський процес з дискретним часом. Якщо задовільняється умова локальності:

,

І умова синхронності:

, ,

То такий процес разом із графом утворює Марковське випадкове поле із синхронними компонентами, що локально взаємодіють, або просто Марковське поле з дискретним часом.

Див. також[ред.ред. код]

Джерела[ред.ред. код]

  • Кнопов П.С. О некоторых прикладных задачах марковских случайных процессов с локальным взаимодействием / Самосёнок А.С. // Кибернетика и системный анализ. — 2011. — Т. 47, вип. 3. — С. 346-359.