Математика орігамі

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Мистецтво складання з паперу, або оріґамі, налічує вже кілька сотень років. В останні десятиліття в даному виді мистецтва стали використовуватися досягнення математики. Подібні дослідження займаються питаннями різних геометричних побудов і в чомусь схожі на відповідний розділ математики — Побудова за допомогою циркуля та лінійки. Крім цього, математика оріґамі вирішує питання про можливість плоского складання, а також питання про можливість жорсткого складання якої моделі. Дані роботи, крім чисто академічного інтересу для математиків, мають і практичну цінність як для оріґамістів, так і для інженерів.

Геометричні побудови[ред.ред. код]

Докладніше: Правила Худзити

Згідно з класичним оріґамі, об'єктом складання є нерозмічений квадратний аркуш паперу, без розрізів.

З точки зору математики оріґамі, метою оріґаміста є точне визначення місця розташування однієї або більше точок листа, які задають складки, необхідні для формування остаточного об'єкта. Процес складання передбачає виконання послідовності чітко визначених дій за такими правилами:

  • Лінія визначається або краєм листа, або лінією згину паперу.
  • Точки визначаються перетинами ліній.
  • Всі складки визначаються єдиним чином — шляхом поєднання різних елементів аркуша — ліній або крапок.
  • Згин формується єдиною складкою, причому в результаті складання фігура залишається плоскою.

Останній пункт сильно обмежує можливості складання, дозволяючи тільки одну складку за раз. На практиці навіть найпростіші моделі орігамі передбачають створення декількох складок за одну дію.

Наближені побудови[ред.ред. код]

З практичної точки зору, наближені побудови представляють нітрохи не менший інтерес, ніж математично строгі. У більшості реальних застосувань, помилки у відстанях менше 0,5 % сторони квадрата рідко мають значення. До того ж, важливим критерієм того чи іншого методу побудови є його ранг — кількість складок, необхідних для того, щоб відкласти задану пропорцію. Бажано також по можливості залишити внутрішню область квадрата НЕ м'ятою, створивши лише невеликі мітки по краях листа[1].

Плоске складання[ред.ред. код]

Маршал Берн і Баррі Хаєс довели, що складання схеми складок в плоску фігуру є NP-повною задачею.[2]

Жорстке орігамі[ред.ред. код]

Проблема жорсткого орігамі, що розглядає складки як петлі, що з'єднують дві плоскі, абсолютно тверді поверхні, подібні листам бляхи, надзвичайно важлива практично. Наприклад, згин мапи Міури — схема жорсткого складання, яка використовувалася для розгортання великих установок сонячних батарей на космічних супутниках.[3]

Див. також[ред.ред. код]

Примітки[ред.ред. код]

Посилання[ред.ред. код]


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.