Матриця перестановки
Матриця перестановки — квадратна бінарна матриця, в якій в кожному рядку і кожному стовпці є рівно одна одиниця, а всі інші елементи — нулі.
Матриця перестановки розміру n×n є матричним представленням перестановки порядку n.
Визначення[ред. | ред. код]
Якщо задана перестановка порядку n:
то їй відповідатиме матриця перестановки розміру n×n:
де — одиничний вектор розмірності n, i-тий елемент якого дорівнює 1, а інші рівні нулю.
Властивості[ред. | ред. код]
- Для довільних двох перестановок їх матриці задовільняють умові:
- Матриці перестановки ортогональні, тому обернена матриця дорівнює транспонованій:
- Множення перестановочної матриці на довільну матрицю міняє місцями стовпці в
- Множення довільної матриці на перестановочну міняє місцями строки в
Приклад[ред. | ред. код]
Перестановці відповідатиме матриця:
Джерела[ред. | ред. код]
- Р.Хорн, Ч.Джонсон. Матричный анализ. — М: : Мир, 1989. — 653 с.(рос.)
![]() |
Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |