Матриця перестановки

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до: навігація, пошук

Матриця перестановкиквадратна бінарна матриця, в якій в кожному рядку і кожному стовпці є рівно одна одиниця, а всі інші елементи — нулі.

Матриця перестановки розміру n×n є матричним представленням перестановки порядку n.

Визначення[ред.ред. код]

Якщо задана перестановка порядку n:

то їй відповідатиме матриця перестановки розміру n×n:

де одиничний вектор розмірності n, i-тий елемент якого дорівнює 1, а інші рівні нулю.

Властивості[ред.ред. код]

  • Для довільних двох перестановок їх матриці задовільняють умові:
  • Множення перестановочної матриці на довільну матрицю міняє місцями стовпці в
  • Множення довільної матриці на перестановочну міняє місцями строки в

Приклад[ред.ред. код]

Перестановці відповідатиме матриця:


Сигма Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.